重庆高职分类考试-数学知识点汇总

重庆高职分类数学总复习第1页共17页重庆学校重庆高职分类考试数学基础知识汇总预备知识：一.乘法和因式分解公式1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)二.一元二次方程1.一元二次方程的解2.(韦达定理)根与系数的关系：3.配方法4.十字相乘法部分公式识记：1、解绝对值不等式：aaa(...)(...)(...)或(0a)aaa(...)(...)(0a)2、数学三角形的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin213、函数cbxaxy2的最大值（或最小值）：当abx2时，abacy442＝最大（或最小）5、三角函数的定义：rysin，rxcos，xytan，其中22yxr。6、正弦定理：CcBbAasinsinsin，余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos22222222227、在三角形ABC中，cbaCBA::sin:sin:sin8、)sin(cossin22xbaxbxa，最大值为22ba，最小值为22ba，最小正周期：重庆高职分类数学总复习第2页共17页重庆学校2T10、和角差角公式：)sin(sincoscossin11、倍角公式：cossin22sin22sin211cos22cos12、0sin是第一或第二象限的角，0sin是第三或第四象限的角；0cos是第一或第四象限的角，0cos是第二或第三象限的角；0tan是第一或第三象限的角，0tan是第二或第四象限的角13、特殊角的三角函数值：2130sin2245sin2360sin2330cos2245cos2160cos21150sin22135sin23120sin23150cos22135cos21120cos一．集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“=”“”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）：A与B的公共元素组成的集合（2）：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件:p是q的……条件p是条件，q是结论如果pq，那么p是q的充分条件;q是p的必要条件.如果pq，那么p是q的充要条件二．不等式1.不等式的基本性质：性质1如果ab，bc，那么ac。性质2如果ab，那么a+cb+c。性质3如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4如果ab，cd，那么a+cb+d。重庆高职分类数学总复习第3页共17页重庆学校注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。２．区间与不等式一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间，如}42|{)4,2(xx，其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间，如}42|{]4,2[xx.只含左端点的区间叫做右半开区间，如}42|{)4,2[xx；只含右端点的区间叫做左半开区间，如}42|{]4,2(xx3.一元一次不等式的解法（略）4．一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。若a和b分别是方程0))((bxax的两根，且ab，则0xaxb的解集为xb或xa，0xaxb的解集为axb如：2303xxx或2x，0)3)(2(xx23x5.绝对值不等式的解法若0a，则axaxaxaxaax或||||分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.三．函数1、函数的定义域：函数表达式有意义时x的取值范围。注意：要用集合或区间表示定义域求定义域时几种常见类型：①分母0；②偶次被开方式0；③对数的真数0;④幂的指数为0时，底数0；⑤取正切的角k2如：函数21lg)(xxxf的定义域就是解不等式组：02001lgxxx2、求函数f（x）的表达式：方法：换元法如：已经84)12(xxf，求)(xf。重庆高职分类数学总复习第4页共17页重庆学校解：设,12tx则21tx，故84)12(xxf可以化为：1028214)(tttf，把t还原为x就是：102)(xxf３．函数的性质⑴．单调性单调增加：)()(2121xfxfxx则有若单调减少：)()(2121xfxfxx则有若⑵．奇偶性重庆高职分类数学总复习第5页共17页重庆学校３．一次函数４．反比例函数.1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数；2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数．由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性kyx重庆高职分类数学总复习第6页共17页重庆学校.1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数；2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而，函数是单调函数．由反比例函数(k≠0)的图像分析其单调性kyx５、一元二次函数：cbxaxy2，它的图像为一条抛物线。一般式：)0(,2acbxaxy，顶点为abacab44,22，对称轴为abx2顶点式：nmxay2)(，其中（m，n）为抛物线顶点交点式：))((21xxxxay性质：①最值：当abx2时，abacy442最大或最小②单调性：2yaxbxcⅠ、0a时，递增：,2ba，递减：,2baⅡ、ao时，递增：,2ba，递减：,2ba如：2543yxx递增：2,5递减：2,5图像的研究：重庆高职分类数学总复习第7页共17页重庆学校抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值单调性向上向下yxyx0a0aabacabxay44222直线abx2直线abx2)44,2(2abacab)44,2(2abacab当时，最小值为abx2abac442当时，最大值为abx2abac442在（-∞，]上是减函数，ab2在[,+∞）上是增函数ab2OO轴下方的图象对应轴的交点对应与轴上方的图象对应xyxyxyacbxaxy000)0(2△0212,0xxxxcbxaxy或212,0xxxcbxaxy△=002,0xxcbxaxy,02cbxaxy解集为Φ△002cbxaxy解集为R02cbxaxy解集为Φ6.指数和指数函数指数幂的运算法则：重庆高职分类数学总复习第8页共17页重庆学校①、nmnmaaa如：434322a②、nmnmaaa如：2525222③、mnnmaa)(如：3232)2(a④、mmmbaab如：2223434注：任意一个非零实数的零次幂为1，即：)0(,10aa分数指数幂：nmnmaa如：232344负指数幂：nnaa1如：33212指数函数：xay，1a时在,上是增函数，10a时在,上是减函数。如：xy2在,上是增函数，xy)52(在,上是减函数对数和对数函数Nab，用另一种形式表示出来，即：bNalog。如：823，可以表示为：38log2。Nalog的含义：a的多少次幂等于N？对数公式：①、NaNalog（如：49252549log7log255）重庆高职分类数学总复习第9页共17页重庆学校②、babalog③、NMMNaaalogloglog④、NMNMaaalogloglog⑤、MqpMapaqloglog（如：352log352log32log25283）⑥、换底公式：aNNbbalogloglog)10(bb且对数函数：xyalog，1a时在,0上是增函数，10a时在,0上是减函数。如：xy2log在,0上是增函数，xy52log在,0上是减函数对数函数的图像与性质1．函数图像都在y轴的，2．函数图像都经过点；3．函数2logyx的图像自左至右呈趋势；函数12logyx的图像自左至右呈趋势．四．数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数重庆高职分类数学总复习第10页共17页重庆学校定义12aadaaaann123qaaaaaann12312)0(q注：当公差0d时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时，数列为常数列通项公式dnaan)1(111nnqaa中项公式三个数cba、、成等差数列，则有22cabcab三个数cba、、成等比数列，则有acb2前n项和公式dnnnaaanSnn2)1(2)(11qqaaqqaSnnn11)1(11（1q）1.已知前n项和nS的解析式，求通项na11nnnSSSa)2()1(nn五．排列组合1.分类用加法：nmmmN21分步用乘法：nmmmN212.有序为排列：)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn无序为组合：)!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn阶乘：123)2)(1(!nnnnPnn规定：1!010nC注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。3.组合数的两个性质：（1）mnnmnCC（2）11mnmnmnCCC六．三角函数1、角的度量角度制与弧度制换算关系：2π=360ºπ=180º1≈57º18´=57.3º1º≈0.01745特殊角的度数与弧度数的对应关系：重庆高职分类数学总复习第11页共17页重庆学校度弧度03045609018027036006432322r||扇L2||2121rLrS扇（记忆法：与ahSABC21类似）2、三角函数的概念：设点p（x，y）是角α终边上任意一点，op=r，则：22sinyxyr