直线与平面垂直的判定

X2.3.1直线与平面垂直的判定旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直思考如何定义一条直线与一个平面垂直呢？αPlABC知识探究（一）：直线与平面垂直的概念探究问题：（1）如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线是什么位置关系？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线又是什么位置关系？C1B1C1B1AB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念AB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CAB知识探究（一）：直线与平面垂直的概念CCC1B1ABAB所在直线垂直于地面内任意一条直线知识探究（一）：直线与平面垂直的概念由此请你给出直线与平面垂直的定义！C奎屯王新敞新疆直线与平面垂直的定义：图形表示：αPl如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线l与平面α互相垂直.记作：l垂足平面α的垂线直线l的垂面文字表示：画法：直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。自主学习建构新知符号表示：lala，都有任意深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa探究问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？αPl探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理D(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？BDCAABDCABDCBDCAABCDABCD（3）当折痕AD与BC不垂直时，翻折后AD一定与桌面不垂直吗？为什么？αABDC(4)当折痕ADBC时，翻折后AD始终与桌面所在平面α垂直吗？这时ADBD,ADCD是否发生变化？由此你能得到什么结论？ABCDCC直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该条直线与此平面垂直.nmmnPllmln关键：线不在多，相交则灵符号语言图形语言文字语言Pmnlα例1.在正方体中，判断下列结论是否正确并说明理由。（口答）例题示范,巩固新知ADCC1B1D1BA1AC111111)3(2)1(CDADDDCCBDDDCCAD平面）（平面如图，已知，求证：．aba,//b例2.mnba例题示范,巩固新知结论：两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也垂直这个平面。例3.如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA例题示范,巩固新知BCOAOBCBCOBCOAOBCOAOBCOCOBCOBOOCOBOCOAOBOAOCOBOA面，面知由面平面平面且、两两垂直，、、证明：)1()2(,)1(线面垂直的判定定理线线垂直线面垂直线面垂直的定义AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．变式：(1)在练习中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK(2)在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题归纳小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直