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南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.3.2等腰三角形的判定课时：第课时学习目标：理解并掌握等腰三角形的判定定理，并能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.重点:等腰三角形的判定定理的运用难点:能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.预习案预习课本P81—83页1.等腰三角形定义_______________________2.等腰三角形性质：________________________________________________3.等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4.等腰三角形的一个角为120°，则另外两个角的度数是5.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是_________________6.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm，求这个等腰三角形的边长?7.三个角都的三角形是等边三角形。8.有一个角等于60°的是等边三角形。探究案探究一探究等腰三角形的判定方法证明：如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有相等，那么这个三角形是三角形.(简写成：等对等)请你用几何语言表示(结合上图)等腰三角形的判定定理与性质定理的区别？_____________________________________________________总结：判定等腰三角形的方法有几种？分别有哪些？_______________________________________________________练习：如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，求证：AB=AC.探究二探究等边三角形的判定方法问题1：什么是等边三角形？问题2：三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？问题3：证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三边形.思考：如何证明文字命题的正确性?姓名：ABCABCABC已知：求证：证明：探究三判定等腰三角形判定的应用1.已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC.求证：AB＝AC2.如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、BD相交于点E，求证：EB=EC练习案1.①如图1，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图1，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图2中等腰三角形有______．④如图2，若已知AB=AC，∠A=36°，AD＝4cm，则BC=______cm．2.已知，△ABC中，AB=AC，BE=CF，求证：DE=DF.3.如图，A，D，B三点在同一直线上，△ADC，△BDO为等腰直角三角形，连接AO，BC.⑴AO和BC的大小位置关系如何？并证明你的结论.⑵将△ODB绕顶点D旋转一定角度得到图2，⑴中结论是否仍然成立吗？请说明理由.ABCDEADEBCACBADCB图1图2ADCBEF2题图ADBOC图①图②ADBOC第2课时练习课1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证OC=OD2.如图，AB∥CD,∠1=∠2，求证：AB=AC3.如图，∠A=∠B，CE∥DA，求证：CE=CB，需增加什么条件，可使△BCE成为等边三角形？4.已知：如图∠EAC是△ABC的外角,AB＝AC，且AD∥BC.那么AD平分∠EAC吗？为什么？5.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．6.已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC.求证：⑴△ABC是等腰三角形．⑵连接AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由ABCDEDCOBACBEDAAEOBCD2CBAD1ABCD