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C'B'A'CBACBA南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.2.3SAS课时：第课时学习目标：1.掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点：SAS的探究和运用.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.预习案1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？探究案探究一两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等⑴已知：△ABC求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，∠A’=∠A.⑵把△A’B’C’剪下来放到△ABC上，观察△'''ABC与△ABC是否能够完全重合？⑶归纳；由上面的画图和实验可以得出判定两个三角形全等基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）⑷用数学语言表述在△ABC和△A’B’C’中,AB=A'B'∠B=______BC=______∴△ABC≌.()探究二应用“边角边”证明1.如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE,求证:△ABE≌△DCE.2.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？姓名：BADCEBADCE证明的书写步骤：⑴准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；⑵三角形全等书写三步骤：①写出在哪两个三角形中，②摆出三个条件用大括号括起来，③写出全等结论及理由.）⑶要证两条边或两个角相等，就是要证这两条边(角)所在的两个三角形全等.探究三：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：练习案1.如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△CDA.2.如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C3.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D.4.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有A.△ABD≌△ACDB.∠B=∠CC.AD平分∠BACD.△ABC是等边三角形5.已知如图，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE.6.已知△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是AC、AB中线，求证：△AFC≌△AEB.EACDBBACDABCDEFBCADEBCAFEABCD第2课时1.如图，AB平分∠CAD，AC=AD.求证:BC=BD.2.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE.求证:△AFD≌△CEB.3.已知：如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE4.已知：AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AC⊥CE，AB=CD，AC=CE.求证：BD=AB+DE.5.有两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一直线上，连结DC.⑴请找出图2中的全等三角形，并证明.⑵证明：DC⊥BE.BACDBACDEFBAEDCBCEDDAD图1图2BCDEA