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南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.5.2角平分线课时：第课时学习目标：1.掌握角平分线性质定理和逆定理，并能运用这两个定理进行有关计算和证明；2.能用文字语言、符号语言阐述角平分线性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力；重点:应用．难点：应用预习案1.什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？2.如右图，AB＝AD，BC＝DC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？3.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论第一次P1D1=_____P1E1=_____第二次P2D2=_____P2E2=_____第三次P3D3=_____P3E3=_____4.命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.条件：______________________________，结论：______________________________结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性5.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，∴探究案问题1.“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.”这一命题的条件：结论：符号语言：问题2.写出角平分线的性质定理的逆命题，说出这一命题的条件：结论：符号语言：姓名：OAPCBDEOAPCBDEOAPCBDEOAPCBDEODECBPA图2BDCEA练习案1.判断:如图1，∵AD平分∠BAC(已知)∴BD=DC(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)2.如图2所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,且DE⊥OB，问PE=PD?为什么?3.如图3,在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE，DE的长和△AED的周长.4.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠BAC的平分线AD交BC于D，且CD:DB＝3:5，则点D到AB的距离等于________．EBADC图3图1BADCDCBA第2课时1.比较角平分线的性质与判定性质判定图形已知条件由已知条件推出的结论图形已知条件由已知条件推出的结论联系2.画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？3.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.探究案1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠22.如图，CA平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥CB于E，AF⊥CD于F，求证：BE＝DF．OAPCBDEOAPCBDEOEDCBA12ANBMPCFEDCBA变式：如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°练习案1.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为2.下列说法错误的是（）A.到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上B.一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角C.到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角D.已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角3.到三角形三条边的距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条高线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝10cm，BC＝8cm，则DE＝________cm．5..如图6，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．6.现有如图7的三条公路l1，l2，l3，要想在三条公路围成的区域内建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等．你能找到这个位置吗？作图说明.ＡＣＤＥＢＰ图6l2l3l1图7ABCABCDEDCBA