15.3分式方程同步练习题(三)

15.3分式方程（三）知识点：1.分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。2.列分式方程基本步骤①审—仔细审题，找出等量关系。②设—合理设未知数。③列—根据等量关系列出方程（组）。④解—解出方程（组）。注意检验⑤答—答题。同步测试：一、选择题1.（2011安徽芜湖，5，4分）分式方程25322xxx的解是（）.A．2xB．2xC．1xD．12xx或2.（2011江苏宿迁,5,3分）方程11112xxx的解是（）A．－1B．2C．1D．03.（2011四川宜宾,5,3分）分式方程2112x的解是（）A．3B．4C．5D．无解4.(2011重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A．10501000010000xxB．10100005010000xxC．10501000010000xxD．10100005010000xx5.（2011四川凉山州，10，4分）方程24321xxxxx的解为（）A．124,1xxB．12173173,66xxC．4xD．124,1xx6.（2011安徽芜湖，5,4分）分式方程25322xxx的解是（）.A．2xB．2xC．1xD．12xx或7.（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（）A．360036001.8xxB．36003600201.8xxC．36003600201.8xxD．36003600201.8xx8.（2011山东东营，6，3分）分式方程312422xxx的解为（）A．52xB．53xC．5xD．无解二、填空题1.（2011广东广州市，13，3分）方程=的解是．2.（2011湖南益阳，12，4分）分式方程231xx的解为．3.（2011四川成都，13,4分）已知1x是分式方程xkx311的根，则实数k=___________.4.（2011四川广安，18，3分）分式方程2212525xxx的解x=_____________5.（2011湖南怀化，15，3分）方程21011xx的解是___________.6.（2011山东临沂，16，3分）方程3xx－－6x21－＝21的解是．7.（2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程1131xxm的解为正数，则m的取值范围是.8.（2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．三、解答题1.（2011广东东莞，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？2.（2011山东菏泽，16（1），6分）解方程：1123xxx3.（2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.4.（2011山东泰安，25，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？5.（2011山东威海，19，7分）解方程：233011xxx6.（2011浙江台州，18,8分）解方程：xx21327.（2011浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程：2323xx.8.（2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？9.（2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？10．(2011重庆綦江，18，3分)解方程：1533xx11.（2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．12.（2011江苏连云港，18，6分）解方程321xx.13.（2011广东省，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？14.（2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？15.（2011江苏南通，23，8分）（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？16.（2011四川绵阳19（2），4）解方程：222525xxx=1.17.（2011湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xxxxx，其中x=3．18.（2011湖北黄冈，16，5分）解方程：213xxx19.（2011广东茂名，17，7分）解分式方程：xxx221232．20．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．22.(20011江苏镇江,19（1）,5分)(1)解分式方程:2322xx;23.（2011重庆市潼南,18,6分）解分式方程：1111xxx24.（2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？25.（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：213xxx26.（2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？27.（2010湖北孝感，19，6分）解关于x的方程：32131xx参考答案：1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.B二、填空题1.x=12.1x3.【答案】61.4.【答案】3565.【答案】x=36.【答案】x＝－27.【答案】m＞2且m≠38.【答案】826%)201(50xx三、解答题1.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得26260.63xx解这个方程，得1213,10xx经检验，1213,10xx都是原方程的根，但113x不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．2.解：原方程两边同乘以6x得3（x＋1）=2x·（x＋1）整理得2x2－x－3=0解得x=－1或x=32经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=－1或x=32（若开始两边约去x＋1………由此得解x=32………可得3分）3.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x）米.根据题意得：35025020xx.···························································2分解得70x.检验:70x是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.·····································4分（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米.由题意，得10,70100010.50yy解得500700y．······························6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．………………8分4.【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。根据题意，得：-=12解之，得x=60经检验，x=60是方程的解，符合题意1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个5.【答案】解：方程两边都乘(1)(1)xx，得3(1)(3)0xx，3330xx，20x，0x．检验：将0x代入原方程，得左边＝0＝右边，所以0x是原方程的根．6.【答案】解：去分母，得：4x=x—3移项，得：4x—x=—3合并同类项，得：3x=－3∴x=－1检验：当x=—1时，2x(x-3)≠0所以x=—1是原方程的根。7.【答案】2（x+3）=3(x-2)解得：x=12经检验：x=12是原方程的根8.【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得26260.63xx解这个方程，得1213,10xx经检验，1213,10xx都是原方程的根，但113x不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有10瓶．9.【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：2514211xx，解得x＝0．2，检验可知x＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方10.【答案】：解：由原方程去分母得：3(x＋1)＝5(x－3)解得：x＝9经检验x＝9是原方程的解11.【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分根据题意得：3030125xx．………………………………3分方程两边同乘以x（x+25），得3