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第1页，共25页2019年河南省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的绝对值是（）A.-B.C.2D.-22.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10-7B.4.6×10-7C.4.6×10-6D.0.46×10-53.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（）A.45°B.48°C.50°D.58°4.下列计算正确的是（）A.2a+3a=6aB.（-3a）2=6a2C.（x-y）2=x2-y2D.3-=25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A.-2B.-4C.2D.4第2页，共25页9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A.2B.4C.3D.10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A.（10，3）B.（-3，10）C.（10，-3）D.（3，-10）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：-2-1=______．12.不等式组的解集是______．13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）第3页，共25页16.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为______；②取的中点H，当∠EAB的度数为______时，四边形OBEH为菱形．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.先化简，再求值：（-1）÷，其中x=．18.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：7072747576767777777879c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数第4页，共25页七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；（2）表中m的值为______；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19.数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）20.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．第5页，共25页21.模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即y=-x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第______象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x．（3）平移直线y=-x，观察函数图象①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为______；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为______．第6页，共25页22.在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．（1）观察猜想如图1，当α=60°时，的值是______，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．（2）类比探究如图2，当α=90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．（3）解决问题当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．23.如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=-x-2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）第7页，共25页第8页，共25页答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-|=，故选：B．根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：0.0000046=4.6×10-6．故选：C．本题用科学记数法的知识即可解答．本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵∠1=∠D+∠E，∴∠D=∠B-∠E=75°-27°=48°，故选：B．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4.【答案】D【解析】解：2a+3a=5a，A错误；（-3a）2=9a2，B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，C错误；=2，D正确；第9页，共25页故选：D．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．根据三视图解答即可．本题考查了由几何体判断三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2-2x-4=0，∴a=1，b=-2，c=-4，∴△=（-2）2-4×1×（-4）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先化成一般式后，再求根的判别式．本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】第10页，共25页解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选：C．根据加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x=1，∴=1，∴b=2；∴y=-x2+2x+4，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-4；故选：B．根据（-2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x=1，再由对称轴是x=即可求解b，最后代入坐标求出n；本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，连接FC，则AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，第11页，共25页∴CD2+12=32，∴CD=2．故选：A．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．本题考查了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵A（-3，4），B（3，4），∴AB=3+3=6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=6，∴D（-3，10），∵70=4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，-10）．故选：D．先求出AB=6，再利用正方形的性质确定D（-3，10），由于70=4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可求出旋转后的点D的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．第12页，共25页11.【答案】【解析】解：-2-1=2-=．故答案为：．本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．12.【答案】x≤-2【解析】解：解不等式≤-1，得：x≤-2，解不等式-x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤-2，故答案为：x≤-2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题