运动学的两类基本问题(习题课)

人们公认伽利略时代是现代物理的诞生的时期。他留给我们一些重要的发现，但是如果你想一下，虽然这些发现很重要，但它们并不是最重要的遗产，更重要的是他教给我们应当怎样去研究物理学。－－－杨振宁同学们好！?宇称不守恒杨－米场论（规范场)杨－巴克斯特方程（统计力学）……二.已知加速度（或速度）及初始条件，求质点任一时刻的速度和运动方程(积分法）。)(,)(),0(,)()(,)(),0(,)(0000tttttrtvvrtta时时一.已知质点运动方程，求任一时刻的速度、加速度（微分法）；,)t(a,v)t(r;§3.4运动学的两类基本问题(习题课)（续）[例4]一质点沿半径为R的圆周运动，位置与时间的关系为。求：SI2120bttvs解：（1）由位置与时间的关系式可得;dd0btvtsv（1）任意时刻t，质点加速度的大小和方向；（2）什么时刻质点加速度的大小等于b，这时质点已转了几圈？√速率？速度？btvaRbtvRvandd202第一类问题22402240221RbbtvRbRbtvaaannaaaRbbtvaan20arctgarctg总加速度与切向加速度之间的夹角：bRbbtvRa22201（2）令bvt0由位置与时间的关系式可得:bvbvtbs2020)(21可见t=v0/b时质点还没有反向转动。转过的圈数为：2024vsnRRb第二类问题例5.已知：质点沿直线运动，000vvxx:t;)t(aa求：)t(x,)t(v解：*tavvtavvtavtavtvatttvvdddddddd000000*tvxxtvxxtvxtvxtxvtttxx00000dddddddd0xxxxvv*xavvxavvxvvtxxvtva000d2dddddddddd202思考:若加速度a=恒量，三个*式成为什么形式？*tavvtd00*tvxxt00dxx*xavv0d2202)xx(avvattvxxatvv02022000221xaa若：用类比方法写出用角量表示的圆周运动公式和=恒量时的形式思考:ttd00tt00d0d2202ttvxx00dxxxavv0d2202tavvtd00)xx(avvattvxxatvv02022000221)(ttt02022000221例6.火箭竖直向上发射，加速度随时间变化规律如图。求火箭在t=50s时燃料用完瞬间的速度和高度。205010150)sm(-2a)(ts解：写出a(t)表达式a)t()t()t(t502020611020021-150202000sm475d206110d21t)t(ttvv或曲线下的面积ttavv00d;h;v0000初始条件：高度分两段算：m7666sm100:s20-1.hvt0021:s200001h;vta初始条件：tttttttvhhtttvv00321010201121d41d41d21205010150)(a-2ms)(tsm78916d3200320127666d50205020222.t)tt(.tvhhm7666sm1003206206110:s5020-12.h;vt)t(a初始条件：320032012d3206100d2202022tttttavvtt例7.教材56页3-6已知：x-t曲线为如图所示抛物线求：a-t，v-t图，运动方程?a)2解：1）质点作何种运动？100tg1145tg0cctvvav:tv:tbbx-t曲线为抛物线（二次曲线）常数22ddtxa匀变速直线运动mxstocb451322.5?v)3tatvv1c-2smasto1-1smvsto11?x;ttattvxx022c0221由62500520.xx.t得：时SI21852ttx4)运动方程mxstocb451322.5例8.一艘快艇在速率为时关闭发动机，其加速度，式中为常数，试证明关闭发动机后又行驶x距离时，快艇速率为：0v2kvakkxevv0证明kxvvxevvkxvvxkvvxkvvkvxvvtxxvtva0002lndddddddddddd0证毕教材57页3-14一.运动的绝对性和描述运动的相对性•只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动，•选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。一个坐标系中的描述另一个坐标系中的描述变换二.低速下的变换)cv(分别从系和系描述质点的运动)xyzo(S)zyxo(SP§3.5相对运动COBCABPAPOrrrrr推广COBCABPAPOvvvvvOOOPPOOOOPPOvvv:rrr:速度矢量位移矢量POOxyyxvSSOOOPPOaaa)o,o(间只有相对平动时当加速度矢量OOOPPOrrr位置矢量OPrPOr设系相对于系沿方向以速率运动，以和重合时为计时起点SSxuoozzyy////伽利略坐标变换ttzzyyutxxzzyyxxvvvvuvv伽利略速度变换xyzxyzuutSSoo三.变换参考系的运动学意义:处理问题简便解1.以岸为参考系，分别写出船和艇的运动方程，令其坐标相等，得相遇条件。建立如图坐标系例一.一条船平行于平直海岸航行，离岸距离为D，速率为V。一艘快艇从港口出发去拦截这条船，快艇速率vV，试证明快艇必须在船驶过海岸线上某点以前出发才行，该点离港口的距离为:22vVvDxoxxDvVy船DyVtx11艇sincos22vtyvtxx相遇：2121yyxxsincosvtDvtxVt即消去t得：*vDvVxsincosoxxDvVy令0ddx解出代入*得minx求极值：AAvBvB思考：以船为参考系，相遇条件是什么？若的延长线过，则、相撞。BAvAAB解2.以船为参考系，设艇对船的速度为vVvvAvBAv[]ABAwBwABwBAvvvvvvvVvv艇出发时：22DDsinx证毕。得：由：22min22vVvDxVvxDDoxDVxvVv相遇条件,最小最大时当x有最大值：,VvVvmsimmoxDxvVv例二.皮球“超常”弹跳（演示）hmM甲：实验室观察者乙：上观察者M已知：皮球从离地面一定高度处自由落下，完全弹性碰撞，跳起的高度之比。求：M,m,Mm地面参考系，以向上为正，由动量、能量守恒：21mvMvmvMv22212212121mvMvv)mM(解1：MmvvMm2v1v甲甲++vvmMmMv31vvmMmMv332解得：弹跳高度：为；为9mhMh碰撞前碰撞后弹跳高度：为；为9mhMhMmvv甲Mmv3v甲mMv2乙mMv2乙解2：例三.河水自西向东流动，速度为。一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西，相对于河水的航速为。此时风向为由东向西，风速为。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向（设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度）。1hkm201hkm10301hkm10解析法：建立如图所示坐标系，由题意可知风地v船水v水地v30北yx东o教材57页3-18)(jiv)(iv)(iv111hkm30cos2030sin20hkm10hkm10船水风地水地根据相对速度公式)(j.i)ji(ii)(vvvvvvvv1hkm3171030cos2030sin201010船水水地风地水船地水风地风船烟船风地v船水v水地v30北yx东o.飘去向南偏西的速率烟以即在船上观察，30hkm201北yx东风船v-10-17.3o)h(km317101j.iv烟船3031710arctg)h(km2031710122.).()v（烟船图解法：根据相对速度公式，)v()v(vvvvvv船水水地风地水船地水风地风船烟船30hkm201)(v烟船.飘去的速率向南偏西即在船上观察，烟以30hkm201风地v船水v水地v30北东o风地v水地v船水v风船v30xy练习：一飞机以速度v0水平飞行，并相对飞机以水平速度v向前发射炮弹，不计空气阻力和发射对飞机速度的影响。则对站在地面上的观察者，炮弹的轨迹方程是，对飞机上的观察者其轨迹方程是。222vgxy202)(2vvgxy2021)(gtytvvx对地面：221gtyvtx对飞机：xyo作业：下周二（3月15日）交作业NO.1请按时交作业。晚交者成绩减半，缺交者记零分。抄袭者或被抄袭者均记零分复习教材第3章