8.4提公因式法分解因式2

回顾与思考1、什么叫因式分解？2、因式分解具备的条件是什么？1.分析下列从左到右的过程是整式乘法，还是分解因式(口答)(1)(2)(3)(4))2(3x)3(7xx)736(42xxx)1128(22cbbaab63xxx2172xxx28122423abcabba323128(相同因式b)(相同因式x)2.(1)多项式bcab多项式xx23多项式223ynymy(相同因式y2)动手试一试:将中的多项式分解因式，写成几个整式的乘积。xx23223ynymybcab)(cab)13(xx)1(2nmyy(1)(2)下列多项式各项都含有相同的因式吗?观察分析：bcabxx23223ynymy)(cab)13(xx)1(2nmyy这里的b就是多项式ab+bc的公因式同样x就是多项式3x2+x各项的公因式y2就是my3+ny2-y2各项的公因式1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.例如：(1)多项式的公因式是ababcab(2)多项式的公因式是3yx332(3)多项式的公因式是7aaa2172(4)多项式的公因式是2363xx23x是字母是数字系数是数字系数与字母的乘积是数字系数与字母的乘积2.观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从_______和________分别进行考虑.(1)如何确定公因式的系数？(2)如何确定公因式中的字母？字母的指数又该怎么定呢？数字系数字母正确找出多项式各项公因式的关键在于：系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即取字母的最低次幂4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式1.写出下列多项式各项的公因式：(1)728x(2)222axyyxa(3)32224xxx(4)abbaba2463322.把下列各式分解因式：22912yxxyz(1)(2)yayya6332(3)22223211435zxyzyxyzx()()()xy3y3xyz7xyz3422aayzxyx3252axy公因式是x2公因式是ab2公因式是公因式是8如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可把这个公因式提到括号外面来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法什么叫做提公因式法？例1：把下列各式分解因式：mnm842aaxyax3632分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式（1）(2)解：原式=解：原式=2)(rRg21)(2221tt23x1.填空:（口答）(2)222rR(3)22212121gtgt)(2221tt(4)ggtgt2121212221(1)rR22)(rR(5)2363xx)2(x(6)aa2172()a73a7(x–3)–x(3–x)=7(x-3)+x(x-3)=(x-3)(7+x)例1把9x2–6xy+3xz分解因式.=3x.3x-3x.2y+3xz解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式考一考：把-24x3–12x2+28x分解因式.=－(24x3+12x2－28x)=－(4x·6x2+4x·3x－4x·7)=－4x（6x2+3x－7）小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab.8a2b-ab.12b2c+ab.1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误（某项全提走，留1把家守）（1）)(3)(2cbycbx（2）54)2()2(3xxx解：原式=解：原式=例3将下列各式分解因式：(1)63x(2)xx2172(3)abcabba323128(4)xxx28122423解：原式=解：原式=解：原式=解：原式=63xxx2172abcabba323128xxx28122423)2(3x)3(7xx)1128(22cbbaab)736(42xxx(1)用提公因式法分解因式后，括号里的多项式中有没有公因式？(2)用提公因式法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？(3)以上4个式子从左向右的变形过程是提公因式分解因式,那从右向左的变形过程是，所以它们之间的关系是；因式的结果是否正确，我们可以采用什么方法呢？(不能再有公因式)(项数相等，常利用这一点检验提公因式时是否出现“漏项”的错误)单项式乘多项式互逆的(利用单项式乘多项式的法则乘回去，进行验证)1.将下列各式分解因式：(1)(2)(3)(4)cabba323128xxyx632mmm2616423322281224yxyyx)32(422bcaab)163(yxx)1382(22mmm)736(422yxyxy正确解答：)132(4412832423bbaabababba错因分析：由于“漏乘”所致2.辨别正误并指明错因：分解因式：)32(4412832423bbaabababba(1)(2)分解因式：)24(24334yxxyxx正确解答：)2(224334yxxyxx错因分析：括号内还有公因式没提出来，导致分解不彻底还可能错哪1.提公因式法是分解因式的最基本方法，其一般步骤是什么？2.提公因式法的关键是什么？3.检验分解因式正误的方法有那些？4.你还有什么新的认识与体会？1.课本2.想一想：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。本套课件由滁州市第二中学初一备课组制作整理，适用于沪科版教材，2012年修改版本。如需全套课件，请联系作者问价。QQ:455647101.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.例如：(1)(2)(3)(4)多项式多项式多项式多项式的公因式是b的公因式是3的公因式是7a的公因式是bcabyx332aa21722363xx23x是字母是数字系数是数字系数与字母的乘积是数字系数与字母的乘积2.观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑：公因式的系数应取各项系数的最大公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各相同字母的指数取其次数最低的。(1)如何确定公因式的系数？(2)如何确定公因式中的字母？那字母的指数该怎么定呢？数字系数字母