两点间距离公式

8.1.1两点间距离公式向量的求模公式：),(yxa22||yxa1122()()MxyNxy在直角坐标系中已知两点，、，MN则向量坐标是yxaoP(x,y)yxoMN2121(,)MNxxyy如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的P1点处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里的P2点处．如何确定这两岛之间的距离呢？P1P2灯塔引入如图所示，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).则12PP2121(,)xxyy=||21PP221221)()(yyxx=新授212211pppppp将向量的模叫做点、之间的距离，记作22122121||()()PPxxyy．这就是平面上任意两点P1，P2间的距离公式,简称为两点间距离公式.22||OPxy特别地,点到坐标原点O的距离为．,Pxy例1.已知M(8，10),N(12，22),求线段MN的长度．平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式，得||MN22(128)(2210)22=4+12=410例2.已知ΔABC的顶点分别为A(2，6),B(-4，3),C(1,0),求ΔABC三条边的长.平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式,得||AB22(42)(36)4535||BC22(14)(03)34||AC22(12)(06)37灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）大海中有两个小岛,一个在灯塔东60海里偏北80海里P1处,另一个在灯塔西10海里偏北55海里P2点处,以灯塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两岛之间的距离.灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）12||PP22(1060)(5580)4900625552574.33（海里）直角坐标系中两点间的距离公式．设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则．21221221)()(||yyxxPP