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给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.----高斯1、等腰三角形的性质是什么？（1）等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、等腰三角形的对称轴是什么？（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一)复习回顾•思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠OAB=∠OBA。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.你能证明这个猜测是否正确吗？大胆猜测3、作△ABC的中线AD。探究：已知∠B=∠C怎样证明AB=AC？2、作△ABC的高AD。1、作顶角的平分线AD。ABCD12ABCDABCD√√×传授新知判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。归纳：等腰三角形的判定方法：（1）用定义判断（2）等腰三角形判定定理：等角对等边简称为：“等角对等边”。传授新知练习：判断正误1、如图，在△ABC中,∵∠A=∠C∴AB=ACBAC深入理解×练习：判断正误2、如图，∵∠ADC=∠BEC∴AC=BCBACDE深入理解×例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）ABCDE12如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC.求证：AD=AE.巩固提高ABCED例2如图1，BD平分∠ABC，DE∥AB，则：是等腰三角形。BADCE变式1如图1，BD平分∠ABC，BE=ED,求证：DE∥AB.变式2如图1，DE∥AB，BE=ED,求证：BD平分∠ABC.123△BED例题精讲归纳：两角相等的关系往往意味着平行线、角平分线、等腰三角形的存在，一般的，一道题中出现平行线、角平分线、等腰三角形中的任意两个，总可以得到第三个结论。归纳总结书P79，练习2书P79，练习33.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。ADCB已知：在△ABC中，D是AC的中点，BD=AC。求证：△ABC是直角三角形书P79，练习31—2已知：在△ABC中，D是AC的中点，BD=AC。求证：△ABC是直角三角形1—2书P79，练习44.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=ODDCABO考考大家：例3.已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ah问题：1.如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.ABCBC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.ＢＣA•2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图这些点的位置有什么特色呢？变式题思考：书P93第12题1、等腰三角形的判定定理是什么？2、等腰三角形的判定方法有下列几种：①定义②判定定理3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论刚好相反。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中•教学目标：会推证等腰三角形的判定及其推论，会用等腰三角形的判定定理证明等腰三角形。•教学重点：等腰三角形的判定定理•教学难点：等腰三角形判定定理的应用