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菱形的判定与性质一、知识准备：菱形的性质：1、边的性质：；2、角的性质：；3、对角线的性质：。菱形的判定：1、；2、；3、；4、。二、对应练习：（一）选择题：1、如图，D是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF×BD；④∠ADE=∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则PGPC=（）A、2B、3C、22D、333、如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）A、12cmB、16cmC、20cmD、22cm4、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A、2B、52C、3D、53第1题第2题第3题第4题5、下列命题中，真命题是（）A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B、有一条对角线平分对角的四边形是菱形C、菱形是对角线互相垂直平分的四边形D、菱形的对角线相等（二）填空题：6、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD=2，∠B=60°，M、N、E、F分别是四边中点，则四边形MENF的周长为．7、如图，两条宽度为1的纸带，相交成60°角，那么重叠部分的面积是．8、已知矩形的两邻边的长分别为3cm和6cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为cm2．第6题第7题（三）解答题：9、（2011•西宁）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是．10、（2009•营口）如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．11、（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．12、如图，点O是线段AB的中点，分别以AO和OB为边在线段AB的同侧作等边三角形OAM和等边三角形OBN，连接AN、BM相交于点P．（1）证明ON⊥BM；（2）求∠APB的大小；（3）如图2，若△OAM固定，将△OBN绕着点O旋转α角度（△OBN形状和大小不变，0＜α＜180°），试探究∠APB大小是否发生变化，并对结论给予证明．13、如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E．（1）四边形OBEC是菱形吗？说说你的理由；（2）若BC=8，AB=6，求四边形OBEC的周长和面积．14、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AB上的中点，连接BE、DF；（1）求证：四边形BEDF一定是平行四边形；（2）当∠A的度数可以不断的变化（0°＜∠A＜90°），猜想：①当∠A的度数是多少时，四边形BEDF是矩形？②在这个过程中，四边形BEDF能否成为菱形？（不说明理由）15、如图，将直角三角形纸片ABC沿边BC所在直线向右平移，使B点移至斜边BC的中点E处，连接AD、AE、CD．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）若直角三角形纸片ABC的斜边BC的长为100cm，且AC=60cm．求ED的长和四边形AECD的面积．16、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．17、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．18、如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．