二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件-人

二次函数y=a(x-h)图像2复习用平移观点看函数：xyo2axy抛物线可以看作是由抛物线平移得到。kaxy2kaxy2)0(k)0(kkaxy22axy(1)当k0时，向上平移个单位；k(2)当k0时，向下平移个单位；k二次函数的图象及性质：复习kaxy21.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，k)。2.当a0时，开口向上；当x=0时，y取最小值为k。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；3.当a0时，开口向下；当x=0时，y取最大值为k。在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；问题一：画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察x…－3－2－10123…y＝2x2y＝2(x－1)21882028181882028321.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2x2y=2(x-1)25y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy开口方向对称轴顶点坐标y＝2x2y＝2(x－1)2向上向上y轴直线x=1(0,0)(1,0)这两个函数的图象之间有什么关系?5y=2(x-1)2y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xyy=2(x+1)2问题2：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2的图象，并比较它们的联系和区别吗?关于三条抛物线,你有什么看法？左右平移(1)开口方向是什么？(2)开口大小有没有变化？(3)对称轴是什么？(4)顶点各是什么？(5)增减性怎么样？观察三条抛物线h＞0时,将抛物线y=ax2向___平移___个单位,对称轴为_________；h＜0时,将抛物线y=ax2向___平移__个单位,对称轴为___________.右h直线x=h左直线x=hh用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。2)(hxay2axy巩固1.二次函数是由二次函数向___平移___个单位得到的。2)2(xy2xy2.二次函数是由二次函数向平移3个单位得到的。2)3(2xy右222xy左y＝a(x-h)2a＞0a＜0开口对称性顶点增减性二次函数y=a(x-h)2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于直线x=h对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减(h，0)１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：例对于二次函数3y=-—1(x-4)2,请回答问题:(1)把函数y=-—13x2的图象作怎样的平1y=-—3（x-4）2就得到函数的图象？移变换,y=-—1x2就得到函数的图象.解：（1）函数3的图象向右平移4个单位,1y=-—3（x-4)2（2）说出函数的图象顶点坐标和对称轴。1y=-—3（x-4）21y=-—3（x-4）2(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0),对称轴是直线x=4.课堂练习1.抛物线y=–(x+1)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是；2.抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是；2x21y下直线x=–1(–1，0)22x21y3.函数y=–5(x–3)2,当x______时,y随x的增大而增大；当x时,y随x的增大而减小。＜3＞34函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__________向___平移_____个单位得到.y=4x2左15.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线________,再向上平移3个单位得到抛物线____________;若向左平移2个单位得到抛物线_____________，向右平移2个单位得到抛物线_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）21、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A．向上平移1个单位B向下平移1个单位；C．向左平移1个单位D向右平移1个单位．B试一试自己的能力2.抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移3.4个单位呢?3、把抛物线y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?是多少?课后小结:1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.画二次函数和图象的步骤是怎样的?3.与同学交流二次函数图象有什么性质?2)(hxaykaxy2