等差数列前n项和公式(第1课时)

等差数列的前项和n（第1课时）霍莉莉n一、复习回顾:(1)什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是怎样的?dnaan)1(1（3）等差数列的性质：若则,mnpq,,,mnpqaaaamnpqn1+2+3+......+100计算设计意图•高斯10岁时，老师给出一道题：求1到100的自然数之和。老师话刚说完，他就说出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？n计算1＋2＋3＋…+98＋99＋100=?1+100=1012+99=1013+98=10150+51=101…S100=50×101=5050＋50个等式101高斯求和法设计意图1.学生叙述高斯首尾配对的方法2.学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段.3.为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题.nS=1+2+3+…+98+99+100S=100+99+98+…+3+2+1101倒序相加法1+2+3+......+100计算n问题2：Sn=1+2+3+…+n=?（）Sn=1+2+3+…+n①Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+1②由①+②，得：2Sn=(1+n)+(2+n-1)+…+(n+1)=n(1+n)倒序相加法类比联想，解决问题nSn=a1+a2+…+an问题3：已知等差数列｛an｝中,首项为a1,第n项为an,求它的前n项和Sn.?12321......nnnnSaaaaaa12321......nnnnSaaaaaa12()nnSnaa1()2nnnaaS讨论交流，延伸拓展倒序相加法n1()12nnnaaS公式dnaan)1(11(1)22nnnSnad公式(已知数列的首项a1、通项公式an与项数n用公式1)(已知数列的首项a1、公差d与项数n用公式2)n.120,120,11201naa则解：由题意知，这个V型架上自下而是个层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝.答：V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201(120120S例1如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？例题讲解，形成技能n例3等差数列－10，－6，－2，2，…的前多少项的和为54？例题讲解，形成技能解：设题中的等差数列是｛an｝，前n项和为Sn.则a1＝－10，d＝－6－（－10）＝4，Sn＝54.由等差数列前n项和公式，得.5442)1(10nnn解得n1＝9，n2＝－3（舍去）.因此，等差数列的前9项和是54.n例4120,37,629,.nnnansaa在等差数列中，已知d求及课堂练习n课后作业已知等差数列16，14，12，10，…(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？n（1）等差数列前n项和公式的两种形式（3）根据条件，灵活选择。（3）问题探究的方法：从特殊到一般，再从一般到特殊.2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(11(1)naand总结归纳，加深理解（2）推到方法：倒序相加。n等差数列的前项和（第1课时）A必做题：课本练习2、3题B选做题：在等差数列中，512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s课后作业，分层练习请各位老师指正！