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小学数学知识体系设计人：黄飞玲电话:130608009152011-10统计与概率空间与图形实践与综合应用数与代数数与代数概述“数与代数”在义务教育阶段的数学课程中占据着重要位置和比重，存在着重要的教育价值,也是小升初考试的重点部分，分值占了70%—90%。与传统小学数学相关部分相比，除了保留我国传统计算教学中的精华外，同时也引进了大量现代化的教育教学思想，重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感，淡化过分形式化的记忆要求，重视在具体情境中去体验，理解有关规律的能力，注重应用。加强学生数学应用意识和解决问题能力的培养。下一页上一页数与代数数的认识（分值5—11分）数的运算（分值31—36分）解决问题（分值41—70分）量与计量（分值5—10分）式与方程（分值12—20分）比和比例（分值16—22分）探索规律（分值5—10分）下一页上一页数的认识整数的认识分数的认识（三上）小数的认识（三下）百分数的认识（六上）负数的认识（六下）上一页下一页一年级上：10以内的数的认识11—20的数的认识一年级下：100以内的数的认识三年级下：万以内的数的认识四年级上：大数的认识下一页上一页整数正整数负整数0自然数整除意义计数单位数位、级数位顺序表读数和写数改写和省略因数倍数质数1合数公因数公倍数最大公因数互质数最小公倍数2，3，5的倍数的特征下一页上一页数的认识小数小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化按整数部分分按小数部分分纯小数带小数有限小数无限小数循环小数不循环小数小数的分类下一页上一页数的认识分数分数的意义分数的读法和写法分数的分类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较真分数假分数最简分数整数约分通分带分数下一页上一页数的认识百分数百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化百分数、分数、小数大小比较成数、折扣、税率、利率数的认识数的运算整数四则运算分数四则运算小数四则运算计算方法和计算工具下一页上一页数的运算四则运算意义四则运算法则四则运算定律和性质四则运算的顺序加法交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律a×b=b×a结合律(a×b)×c=a×(b×c)分配律(a+b)×c=a×c+b×c数的运算同级运算加法和减法（没有括号）乘法和除法从左往右含两级运算（没有括号）先做第二级运算后做第一级运算有括号算式先算括号里面的下一页上一页a—(b+c)=a—b—ca—(b—c)=a—b+c减法a÷(b×c)=a÷b÷c除法a÷b=(a×或÷c)÷（b×或÷c)数的运算a+0=aa×0=00÷a=0a-0=aa×1=aa÷a=1a-a=0a÷1=a1÷a=有关０和１在计算中的特性（a作除数时不为0）a1返回大纲上一页解决问题解题方法一般步骤常用的分析方法弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案分析法----从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-----从已知条件出发，逐步推出未知分析—综合法----将上述两种方法同时结合起来分析（倒推法）下一页上一页枚举法画图法列表法假设法转化法—转化为具体，抽象的解决问题简单应用题整小数复合应用题分数、百分数应用题列方程解应用题上一页比和比例应用题典型应用题分数、百分数应用题分数问题类型纳税折扣*求a的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数*求a是b的几分之几（或百分之几）*比a多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少*a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b*求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1—税率）-----应缴税额=总收入×税率下一页上一页工程问题利息商品利润-------利润=售价-进货价浓度问题分数应用题-----工程问题、浓度问题工程问题特点及解法：一般不给出具体的工作总量，用单位‘1’表示，用分数表示工效工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率数量关系浓度问题上一页溶液=溶剂+溶质浓度=溶质÷溶液×100%返回大纲解决问题----列方程解决问题列方程解决问题*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程*解方程*检验或验算，写出答案找等量关系常用方法关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式一般步骤上一页返回大纲典型应用题平均数问题归一问题归总问题和差问题上一页差倍问题和倍问题倍比问题行程问题流水问题还原问题植树问题盈亏问题年龄问题鸡兔同笼问题解决问题-----行程问题行程问题一般行程问题火车过桥问题相遇问题追及问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间—车长车长=车速×通过时间—桥长相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间追及路程÷追及时间=速度差上一页返回大纲量与计量常见的量计量，进率与换算度量衡名数与名数的改写常见的量计量单位及进率长度：千米1000米10分米10厘米10毫米面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米体积：立方米1000立方分米1000立方厘米容积：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）重量：吨1000千克1000克时间：世纪100年12月（）日24时60分60秒计算方法单名数、复名数互化返回大纲人民币：元10角10分式与方程返回大纲用字母表示数将数值代入式子求值的方法含字母式子的值简易方程方程解方程比和比例比化简比比的基本性质比与除法、分数的关系比的意义比例正比例和反比例比例的意义和基本性质比例的基本性质比例的意义解比例正比例的量反比例的量返回大纲探索规律算式中的规律数列中的规律“式”的规律数与形结合的规律返回大纲空间与图形（分值5—42）与以往的大纲相比，现行教材改变了以欧几里得《几何原本》中的公理体系为主线，以“线段、角；相交、平行；三角形；四边形；圆”为章节呈现几何内容的处理方式，而是以“图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置”为四条线索将其自然展开，以培养学生的空间观念、几何直觉、推理能力，以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标。下一页上一页空间与图形图形的认识测量图形与位置图形与变换下一页上一页图形的认识平面图形立体图形基本图形返回线：直线，射线，线段，平行线，垂线。（相交，垂直，平行）角：角的概念，角的分类圆和圆环梯形三角形平行四边形，长方形，正方形球圆锥圆柱长方体，正方体测量平面图形立体图形基本图形返回线角圆的周长和面积梯形的面积三角形的周长和面积平行四边形，长方形，正方形的周长和面积球圆锥圆柱长方体，正方体圆环的面积图形的位置位置比例尺方位返回大纲返回大纲图形变换平移对称旋转统计与概率（分值2—6分）统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的对策。随着社会的不断发展，统计与概率的思想与方法将越来越重要。下一页上一页统计与概率统计与概率可能性单式统计表复式统计表统计表平均数：总数量÷总份数=平均数中位数：一组数据中按大小顺序排列后，处在中间的一个数（或中间两数的平均数）众数：一组数据中出现次数最多的数统计量数据的收集和整理（一下～六下)统计不确定现象：事件发生的可能性，游戏规则的公平性，概率确定现象返回大纲条形统计图折线统计图扇形统计图统计图实践与综合应用“实践与综合应用”领域是现行课程的一个特色，这个领域反应了数学课程与教学改革的要求，也为学生提供了一种实践性、探索和研究性学习课程的渠道。这对于培养学生的创新意思和实践能力具有更强的促进作用。下一页上一页实践与综合运用体验感受中进行实践与综合应用动手实践中进行实践与综合应用实践调查中进行实践与综合应用上一页返回大纲数的运算（教法、学法展开）简便运算。例如：2.5×1.25×3.2A类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4，看见125想8。B类生：直接提示3.2可以拆成什么乘以什么；或者看见25想4及25×4=100，看见125想8及125×8=1000。你知道上题该怎么做了吗？C类生：先预习25×125×32的简便运算方法，再出示这道题，然后联系A和B的方法。若能正确计算即可，否则再进一步引导分析，把3.2怎样分，才能和2.5及1.25巧算