电子科技大学839自动控制原理-2012年真题及答案

2012年试题1.(共10分)某单位负反馈系统，已知：1)系统为三阶系统，且一对闭环主导极点为112,1js2)在ttr)(作用下的稳态误差为1.2求同时满足以上条件的系统开环传递函数)(sG2.(共20分)某负反馈系统结构框图如图1所示，图11)试求系统闭环传递函数)()()(sRsCs表达式2)试确定参数K和，使系统阻尼比707.0，无阻尼自振荡角频率sradn/2，求此时系统的动态性能指标st%,3)当系统输入ttr2)(时，求系统由)(tr产生的稳态误差sse4)试确定补偿控制器)(sGn，使干扰)(tn对系统输出)(tc无影响3.(共15分)某控制系统状态方程为uxxxx1032102121，试求：1)系统的状态转移矩阵)(t2)在单位阶跃输入和初始状态01)0(x作用下的系统状态向量)(tx)(sR)(sE)(snGsK/s/1s)(sC)(sN4.(共15分)某正反馈控制系统结构框图如图2所示图21)试绘制当K变化时的闭环根轨迹图2)使确定系统稳定且为过阻尼状态时K的范围5.(共15分)某采样控制系统如图3所示，其中为大于零的常数，T为采样周期，如要求系统在ttr)(作用下的稳态误差Tess25.0，试给出系统稳定时T的取值范围图36.(共15分)某控制系统如图4所示，试利用状态反馈方法构成闭环系统，并使得系统闭环传递函数为24507024502ss，试求出满足要求的状态反馈增益21kkK图47.(共15分)一致某负反馈系统开环传递函数为TkTsssksHsG,,,)1()1()()(均大于0，使用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。8.(共20分)已知某最小相位系统的开环对数幅频特性)(0L和串联校正装置的对数幅频特性)(cL如图5所示，原系统的剪切频率为sradc/3.241)试写出原系统的开环传递函数)(0sG，并求其相角裕度0，判断系统s161su1x2xy(1)KssT()rs()cs2582ssK2)5(s)(sR)(sC的稳定性2)试写出校正装置的传递函数)(sGc3)试写出校正后的开环传递函数)()(0sGsGc，并用劳伦斯判据判断系统的稳定性图59.(共15分)已知某非线性控制系统的框图如图6所示，为使得系统不产生自持振荡，试使用描述函数法确定该系统中带死区的继电器特性参数a和b应满足的关系图610.(共10分)某线性离散系统的状态方程为)()(9.0018.0)1()1(2121kxkxkxkx试判断该系统平衡状态0ex的稳定性18.01s)1(3ssab0)(tr)(AN)(LcL0LdecdB/20decdB/20decdB/40decdB/60c4001.01.032.0110201002012年答案1.解：有题意可知，系统为I型三阶系统，开环传递函数可写为如下形式：2()()KGsssasb由于0111.2lim()1.21.2ssvsvKeKsGsbKKb闭环传递函数2()()1()()GsKsGsssasbK令系统另一个闭环极点为3s，则有：223333()(22)()222,2ssasbKsssssasbsK又37121.2105abbKKs210()(712)Gssss2.解：1).222222()()()21nnnKCsKssKKRssKsKssss2).222440.707222nnKKK2144%4.32%,2.832snet3).211(),,21.4141()(1)1ksskKKKAsGseKvssKssKs4).(1)()()0()()()nnKCsssGssKNss1.解：2211221112221222()[()]22231011[()()]()213210.50.5(32),0132()()(0)tttttttttttteeeetLsIAeeeesLsIABUsLsssseesssLteessxttx1122222222[()()]120.50.50.50.50222ttttttttttttttttLsIABUseeeeeeeeeeeeeeee4.解:(1).由系统框图可知，系统开环传递函数为222(5)(5)()825(43)(43)KsKsGssssjsj由于系统为正反馈，采用零度根轨迹绘制系统根轨迹图。1).系统有两条根轨迹，分别起始于43j，终止于开环零点-52).实轴上的根轨迹为整个实轴3).无渐近线4).分离点5d5).虚轴交点为，当0.8K时，5sj；当1K，0s-15-10-5051015-6-4-20246RootLocusRealAxisImaginaryAxis(2).有根轨迹可知，当0.8K或1K时，闭环系统稳定，而满足系统稳定且过阻尼状态的开环增益的取值范围为1K5.解：1).由题意可得(1)()[](1)(1)()TTKKeGzZsszze系统稳态误差11()lim(1)0.2541()sszRzTezTKGzK系统特征方程为(1)10(1)()TTKezzze令11wzw代入上式可得，24(1)2(1)620TTTewewe由劳斯判据可得，100ln31.162TTeTe6.解：原系统没有零极点对消，系统能控，可以配置系统闭环极点由题意可知系统状态方程为00116001XAXBuXuyCXX基于状态反馈的闭环系统特征多项式为122121det()det(6)616skksIABKskskks而期望的多项式为2702450ss比较以上两式可得：12642066Kkk7.解：由题已知：(1)()(),,,0(1)KsGsHsKTsTs系统的开环频率特性为：222[()(1)]()()(1)KTjTGjHjT开环频率特性极坐标图：起点：0,(0),(0)90A终点：,()0,()270A与实轴交点：令虚频特性为零，即：210T，得：1xT实部：()()xxGjHjK开环极坐标图如图所示，由于开环传递函数无右半平面的极点，则0P当1K时，极坐标图不包围(1,0)j点，系统稳定。当1K时，极坐标图穿过临界点(1,0)j，系统临界稳定。当1K时，极坐标顺时针包围(1,0)j一圈，2()2(01)2NNN按照奈奎斯特判据，2ZPN,系统不稳定，闭环有两个右平面的极点8.解：1)从开环波特图可知，原系统具有比例环节，一个记分环节，两个惯性环节，故其开环传递函数应有一下形式：012()11(1)(1)KGssss由图可知：1处的纵坐标为40dB,则12(1)20lg40100,10,20LKK故原系统的开环传递函数为：0100100()11(0.11)(0.051)(1)(1)1020Gsssssss求原系统的相角裕度00:()90arctan0.1arctan0.05s由题知原系统的幅值穿越频率为00024.3/()208,180()28cccrads对最小相位系统0280不稳定1K02)从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节，一个微分环节，为滞后校正，故其开环传递函数应有以下形式：'2'111113.12510.32()111001110.01csssGssss3)校正后的开环传递函数01003.1251100(3.1251)()()(0.11)(0.051)1001(0.11)(0.051)(1001)cssGsGsssssssss用劳斯判据判断系统的稳定性，系统的闭环特征方程为：()(0.11)(0.051)(1001)100(3.1251)Dssssss4320.515.005100.15313.51000ssss构造劳斯表如下：4s0．5100.151003s15.005313.502s89.710001s296.800s1000首列均大于0，故校正后的系统稳定。9.解：将系统化为典型的结构形式，其线性部分传递函数为：3()(0.81)(1)Gssss线性部分Nyquist曲线与实轴交点：令Im()0Gj，得52，交点为54Re()23Gj非线性部分负倒描述函数21()41()ANAabA，其曲线为负实轴的一段。绘制负倒描述函数图形可知其具有极值点。令32222221()2()00()4()()12()2AadAAaNAAadAbAaAaaAaNAb由于线性部分0P，要使得系统不产生自持振荡，要求()Gj与1()NA无交点，即满足48233abab10.解：QI，设11122122ppPpp，由0TAPAP则11121112212221220.800.811010.900.9012.787.947.9495.11ppppppppP可以判断P为正定对称矩阵，由此可以判定该离散系统的平衡状态0ex是渐进稳定的注：一般我们做的题都是直接令()Gj与1()NA相等，这道题的不同在于负导函数存在极值，这是这个考点的一种特殊题，14年的考试中也出现了这种考法。