1-3-1-2-单调性与最大(小)值(第2课时)复合函数的单调性及单调性的应用

Gothedistance课时作业(十三)1．函数f(x)＝2x＋1x≥1，5－xx1，则f(x)的单调递减区间是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(－∞，1]答案B解析在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．2．若函数f(x)＝k－xx在(－∞，0)上是减函数，则k的取值范围是()A．k＝0B．k0C．k0D．k≥0答案B解析∵f(x)＝kx－1在(－∞，0)上单调递减，∴k0.3．设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数y＝3－2f(x)，y＝1＋2fx，y＝f2(x)，y＝1－fx.其中为增函数的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析只有y＝f2(x)仍为减函数．条件f(x)0至关重要．[来源:学§科§网]4．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则有()A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25Gothedistance答案A解析[－2，＋∞)应为[m8，＋∞)的子集，即－2≥m8得m≤－16，f(1)＝9－m≥25.5．函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，则函数f(|x＋2|)的单调减区间是()A．RB．(－∞，2)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－2)答案C解析∵t＝|x＋2|的单调增区间为[－2，＋∞)，而f(x)在R上是减函数，∴f(|x＋2|)的单调减区间为(－2，＋∞)．6．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是()A.fx1－fx2x1－x20B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0C．f(a)f(x1)f(x2)f(b)D.x1－x2fx1－fx20答案C7．已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上()A．至少有一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．必有唯一的实根答案DGothedistance8．若函数f(x)在区间(－4,7)上是增函数，则y＝f(x－3)的递增区间是()A．(－2,3)B．(－1,10)C．(－1,7)D．(－4,10)答案B9．若函数y＝－|x|在[a，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．答案a≥0解析∵y＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a≥0.10．若函数y＝x2－2ax＋a2－1在(－∞，1)上是减函数，则实数a的取值范围是________．答案[1，＋∞)11．函数y＝2x－1x的单调递增区间是________．答案(－∞，0)，(0，＋∞)解析∵g(x)＝2x在R上为增函数，h(x)＝－1x在(－∞，0)，(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＝2x－1x在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递增．12．已知函数f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f(34)的大小关系是________．答案f(a2－a＋1)≤f(34)解析∵a2－a＋1≥34，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，Gothedistance∴f(a2－a＋1)≤f(34)．13．定义在[1,4]上的函数f(x)是减函数，求满足不等式f(1－2a)－f(3－a)0的a的集合．解析由题意可得f(1－2a)f(3－a)，且f(x)在定义域[1,4]上单调递减，∴1≤1－2a≤4，1≤3－a≤4，1－2a3－a，解得－32≤a≤0.答案[－32，0]14．讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性．解析当a≤－32时，函数在[－2,2]上为增函数，当－32a12时，函数在[－2,2a＋1]上为减函数，在[2a＋1,2]上为增函数；当a≥12时，函数在[－2,2]上为减函数．15．已知函数f(x)＝1a－1x(a0，x0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[12，2]上的值域是[12，2]，求a的值．解析(1)设0x1x2，f(x1)－f(x2)＝1a－1x1－1a＋1x2＝x1－x2x1x2，[来源:学.科.网]∵x1x2，∴x1－x20.[来源:学科网ZXXK]∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)．∴f(x)为单调递增函数．Gothedistance(2)∵f(x)为单调递增函数，∴f12＝12，f2＝2，即1a－2＝12，1a－12＝2，∴a＝25.[来源:Z*xx*k.Com]1．函数y＝x2＋2x－3的单调减区间是()A．(－∞，－3]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[－1，＋∞)答案A解析由x2＋2x－3≥0，得x≤－3或x≥1，∴定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，∴f(x)减区间为(－∞，－3]．[来源:学.科.网]2．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2)f(－m)，则实数m的取值范围是()A．(－∞，1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案D解析∵f(x)在R上单调递增，f(m2)f(－m)，∴m2－m，∴m0或m－1.3．写出函数y＝－x2－x＋6的单调区间．答案增区间[－3，－12]；减区间[－12，2]4．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范围．Gothedistance答案0＜a＜1解析由题意可得1＞1－a＞a2－1＞－1，即1＞1－a，1－a＞a2－1，a2－1＞－1.解得0＜a＜1.5．求下列函数的定义域，指出复合函数的内层函数和外层函数分别是什么．并求单调区间．(1)y＝1x－1；(2)y＝1x2＋1；(3)y＝x－1；(4)y＝x2－2x；(5)y＝－x2＋2x.解析(1)内层函数t＝x－1，外层函数y＝1t，单调减区间(－∞，1)，(1，＋∞)．(2)内层函数t＝x2＋1，外层函数y＝1t，单调增区间(－∞，0]，单调减区间(0，＋∞)．(3)内层函数t＝x－1，外层函数y＝t，单调增区间(1，＋∞)．(4)内层函数t＝x2－2x，外层函数y＝t，单调增区间(2，＋∞)，单调减区间(－∞，0)．(5)内层函数t＝－x2＋2x，外层函数y＝t，单调增区间(0,1)，单调减区间(1,2)．