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12.3角的平分线的性质（一）知识点：1、角平分线的定义：从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。如右图：OC平分∠AOB∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC2、角的平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】如上图：∵OC平分∠AOB（或∠1=∠2）,PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE，此时我们知道△OPE≌△OPD（直角三角形斜边是OP即公共边，直角边斜边）3、角的平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。∵PE⊥OA，PD⊥OB，PD=PE∴OC平分∠AOB（或∠1=∠2）同步测试题：1、角的平分线的性质：如图：用几何语言表示是：∵∴2、逆定理：如上图所示：用几何语言可表示为：∵∴3、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，(1)、若AO平分∠BAC，求证：OB=OC。（2）、若OB=OC，求证：AO平分∠BAC4、如图，AD⊥DC，BC⊥DC：，E是DC上一点，AE平分∠DAB．(1)如果BE平分∠ABC，求证：点E是DC的中点；(2)如果E是DC的中点，求证：BE平分∠ABC．PMNCBAOOEDBCA5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，（1）若BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。（2）若AD是△ABC的角平分线。求证：BE＝CF6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？ABCEFD