1.1.1《集合的含义与表示》课件

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托创立的。康托尔(1845—1918)德国数学家1.元素、集合的概念及其表示：1.元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。1.元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：1.元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：a,b,c1.元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：集合通常用大写拉丁字母表示：a,b,c1.元素、集合的概念及其表示：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：集合通常用大写拉丁字母表示：a,b,cA,B,C2.集合中的元素具有的特性：2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学×2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{张三，李四，张三}×2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{张三，李四，张三}××2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{黄河，长江}{张三，李四，张三}××2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{黄河，长江}{张三，李四，张三}{长江，黄河}××2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{黄河，长江}{张三，李四，张三}{长江，黄河}=××2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{黄河，长江}{张三，李四，张三}{长江，黄河}=特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。××2.集合中的元素具有的特性：（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：我们班的高个子同学{黄河，长江}{张三，李四，张三}{长江，黄河}=特别地，若只要两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。××探究1：下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓“帅哥美女”；2)我国的长河流；3)不超过20的非负数；4)充分接近0的实数；探究1：下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓“帅哥美女”；2)我国的长河流；3)不超过20的非负数；4)充分接近0的实数；×探究1：下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓“帅哥美女”；2)我国的长河流；3)不超过20的非负数；4)充分接近0的实数；××探究1：下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓“帅哥美女”；2)我国的长河流；3)不超过20的非负数；4)充分接近0的实数；××探究1：下列各组对象能否构成一个集合？1)社会上流行所谓“帅哥美女”；2)我国的长河流；3)不超过20的非负数；4)充分接近0的实数；×××探究2：已知集合S中有三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形探究2：已知集合S中有三个元素a,b,c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形√若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应满足什么条件？探究3：3.元素与集合的关系：(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：记作Z．4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：记作Z．（4）有理数集：4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：记作Z．（4）有理数集：记作Q．4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：记作Z．（4）有理数集：记作Q．（5）实数集：4.常用数集及其记法：（1）非负整数集（自然数集）：记作N．（2）正整数集：记作N*或N+．（3）整数集：记作Z．（4）有理数集：记作Q．（5）实数集：记作R．4.常用数集及其记法：探究4：下列关系中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4探究4：下列关系中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.集合的几种表示方法5.集合的几种表示方法1)自然语言法：用自然语言来描述5.集合的几种表示方法1)自然语言法：2)列举法：用自然语言来描述{,,,}abc5.集合的几种表示方法1)自然语言法：2)列举法：3)描述法：用自然语言来描述{,,,}abc{|()}xIPx5.集合的几种表示方法1)自然语言法：2)列举法：3)描述法：4)图示法(韦恩图)用自然语言来描述{,,,}abc{|()}xIPxa,b,c,…(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法．(2)描述法：)}(|{xPRx元素符号范围元素的特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(1)(2)(3)}012|{2xxxA},,5,|{NqNpqpqpxxB},,|||||{为非零实数babbaaxxC}36|{ZkZkD探究5:用列举法表示下列集合:探究6:用描述法表示下列集合:(1)奇数集；(2)偶数集；(3)被5除余1的正整数集合;(4)由4与6的所有公倍数组成的集合;(5)坐标轴上所有点的集合.拓展1：【例3】已知集合A={2,3,a2+2a－3}，B={2,|a+3|}且5∈A,5∈B,求实数a的值。拓展2：拓展3：已知a∈R,x∈R,集合A是方程ax2+2x+1=0的解集。1)若A中只有一个元素，求a的值；2)若A中有两个元素，求a的取值范围。已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，，则∈A。1）若2∈A,试确定集合A；2）试讨论集合A能否为单元素集合？1x11x拓展4：1.研究元素时，注意元素的三个特性；2.注意几个特殊数集的符号及其含义；4.涉及到不明确的字母时，注意讨论思想的运用。3.描述法的格式)(|xpx