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初三数学旋转综合知识点检测题一、选择题1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是()2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是()A.(-4，3)B.(-3，4)C.(3，-4)D.(4，-3)5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为()A.(-2，1)B.(1，1)C.(-1，1)D.(5，1)6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将△ABC变换成△PQR的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为()A.B.C.D.二、填空题9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________.11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是_____________.13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________.三、解答题14如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.15.如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；16.如图，在网格中有一个四边形图案.(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.17.已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．19.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20.如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.答案与解析一、选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.C二、填空题9.正方形、菱形、平行四边形、矩形、圆等10.72°11.平行四边形12.(3，-2)13.14.(-1，)三、解答题15.P(0，1)，如图16.(1)(2)17.(1)；(2)=-4=34；(3)结论：AB2+BC2=AC218.(1)AE与BF平行且相等，∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC与△FEC关于C点中心对称，∴AC=CF，BC=CE，∴四边形ABFE为平行四边形，∴；(2)∵AC=CF，∴S△BCF=S△ABC=3，∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE=3，∴S△CEF=S△BCF=3，∴S□ABFE=3×4=12(cm2)．(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴AB=BC=CA∴AF=BE∴平行四边形ABFE为矩形.19.(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.证明：设AF与DC交点为G.∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，∴∠BCD=∠ACF.∴△ACF≌△BCD.∴AF=BD.∴∠AFC=∠BDC.∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=DGA，∴∠BDC+∠DGA=90°.∴AF⊥BD.∴AF=BD且AF⊥BD.(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.图形不唯一，只要符合要求即可.如：①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时.20.解：(1)答案不唯一，只要合理即可.如：方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF.方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF.(2)答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可.如：方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0，0)、E(2，-1)、F(2，3)；方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2，0)、E(0，-1)、F(0，3)；方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2，-3)、E(0，-4)、F(0，0)；方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2，1)、E(0，0)、F(0，4).