材料力学习题册答案

3-1第三章材料的力学性质拉压杆的强度计算3-1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa80][，试校核立柱的强度。F=600kN..工件....80解：立柱横截面上的正应力为][59.7MPaPa410802106002623AF所以立柱满足强度条件。3-2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径mm350D，油压MPa1p。若螺栓材料的许用应力MPa40][，试求螺栓的内径。FpD........解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为42DpF每个螺栓承受的轴向力为46162NDpFF由螺栓强度条件2222N64461dpDdDpAF≤][可得螺栓的直径应为d≥mm6.22mm3504061][6Dp3-23-3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为2mm200A。两杆的材料相同，许用应力MPa160][。试求结构的许用载荷][F。4530BCFAFAFNACFNABxy解：由0X：030sin45sinNNACABFF可以得到：ABABACFFFNNN2，即AC杆比AB杆危险，故32N1020010160][66NAFACkN21621NNACABFFkN由0Y：030cos45cosNNFFFACAB可求得结构的许用荷载为][F7.43kN3-4承受轴力kN160NF作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa80，试求此杆的最小横截面面积。解：由切应力强度条件AF22Nmax≤][，可以得到A≥63N1080210160][2Fm2310mm23-33-5试求图示等直杆AB各段内的轴力。BDCA2aaa2FFyFAFBFAFAFNCDFNACF2F2FFBFNDB解：为一次超静定问题。设支座反力分别为AF和BF，如图所示。由截面法求得各段轴力分别为AACFFN，FFFBCDN，BDBFFN①静力平衡方程为0Y：02BAFFFF②变形协调方程为0DBCDACllll③物理方程为EAaFlACACN，EAaFlCDCD2N，EAaFlDBDBN④由①②③④联立解得：FFA47，FFB45故各段的轴力为：FFAC47N，4NFFCD，FFDB45N。3-6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料相同，许用应力为][。试求许用载荷][F。FACBDEFyFNADFNCEFNBFFl2llaa解：为一次超静定问题。由对称性可知，BFADFFNN，BFADll。静力平衡条件：0Y：0NNNFFFFBFCEAD①变形协调条件：CEADll即EAlFEAlFCEAD2NN即CEADFFNN2②由①②解得：FFFFCEBFAD522NNN由AD、BF杆强度条件AFBFAD52≤][，可得该结构的许用载荷为AF][25][3-43-7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为3][][tc，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷][F。aaFFCBAD(b)＇NFFNFNDFFNFN(a)B解：B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：2NFF由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为2F，由拉杆强度条件AF2t≤][t可得F≤A][2t①D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：FFFNN2＇CD杆受压，压力为F，由压杆强度条件AFc≤][3][tc可得F≤A][3t②由①②可得结构的许用载荷为AF][2][t。3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷kN15F，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力MPa170][。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。0.8m1.9mABFCFCFNABxA解：由几何关系，有388.09.18.08.0sin22取AC杆为研究对象0CM：09.1sinNFxFAB由此可知：当m9.1x时，kN66.38kN388.015sinmaxNNFFFAB由4)(2maxNmaxdFAB≤][可得d≥mm17m101701066.384][463maxNF∴杆AB的直径d≥mm17。3-53-9图示联接销钉。已知kN100F，销钉的直径mm30d，材料的许用切应力MPa60][。试校核销钉的剪切强度，若强度不够，应改用多大直径的销钉。FF....d解：1．校核销钉的剪切强度623221030101002242dFdFPa7.70MPa][∴销钉的剪切强度不够。2．设计销钉的直径由剪切强度条件422dF≤][，可得d≥631060101002][2Fm6.32mm3-10图示凸缘联轴节传递的力偶矩为mN200eM，凸缘之间用四个对称分布在mm800D圆周上的螺栓联接，螺栓的内径mm10d，螺栓材料的许用切应力MPa60][。试校核螺栓的剪切强度。M...n......nn-n截面螺栓D0........eMe解：设每个螺栓承受的剪力为QF，则由e0Q42MDF可得0eQ2DMF螺栓的剪应力36202e20eQ108010102002242DdMdDMAFPa9.15MPa][∴螺栓满足剪切强度条件。3-63-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力kN50F，截面的宽度mm250b，木材顺纹的许用挤压应力MPa10][bs，顺纹的许用切应力MPa1][。试求接头处所需的尺寸l和a。FFllab解：1．由挤压强度条件abFbs≤][bs，可得a≥633bs1010102501050][bFm20mm2．由剪切强度条件blF≤][，可得l≥633101102501050][bFm200mm3-12图示螺栓接头。已知kN40F，螺栓的许用切应力MPa130][，许用挤压应力MPa300][bs。试求螺栓所需的直径d。FFd10...2010....解：1．由螺栓的剪切强度条件422dF≤][，可得d≥631013010402][2Fm14mm2．由螺栓的挤压强度条件3bs1020dF≤][bs，可得d≥633bs31030010201040][1020Fm7.6mm综合1、2，螺栓所需的直径为d≥14mm。3-73-13图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为m1，横截面面积为2mm500，铜的弹性模量GPa100E；BE杆的长度为m2，横截面面积为2mm250，钢的弹性模量GPa200E。试求CD杆和BE杆中的应力以及BE杆的伸长。FNEBFΔlCDCDEB0.5mF=200kNA0.5m1mΔlEBFNCDA解：为一次超静定问题。静力平衡条件：0AM：05.120012NNCDEBFF①变形协调方程：CDEBll2即：11N22N122AEFAEFCDEB即：15001002502001122NNAEAEFFCDEB②由①②解得：kN100NEBFkN100NCDF各竖杆应力：MPa400Pa102501010063EBMPa200Pa105001010063CD钢杆伸长：mm4m210200104002962ElEBEB3-14由两种材料粘结成的阶梯形杆如图所示，上端固定，下端与地面留有空隙mm08.0。铜杆的21cm40A，GPa1001E，161C105.16；钢杆的22cm20A，GPa2002E，162C105.12，在两段交界处作用有力F。试求：(1)F为多大时空隙消失；(2)当kN500F时，各段内的应力；(3)当kN500F且温度再上升C20时，各段内的应力。1mF2m..1铜钢2..＇2F＇1FF1F2F(a)(b)解：1．由111AEF可得493111040101001008.0AEFN32kN2．当kN500F时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图(a)所示，故为一次超静定问题。(1)静力平衡方程0Y：021FFF即32110500FF①3-8(2)变形协调方程：22211121AEFAEFl即：34924911008.01020102002104010100FF即：32110322FF②由①②解得：3441FkN，1562RkN431104010344Pa86MPa432102010156Pa78MPa3．设由于温度再上升20℃而引起的两端支反力如图(b)所示静力平衡条件：0Y：021FF，即FFF21变形协调方程：0212121222111ttAEFAEFl即02201025.11201065.11020102002104010100554949FF由此求得：kN7.110FMPa7.27Pa1040107.110431MPa4.55Pa1020107.110432∴当kN500F作用时，温度再上升20℃后各段应力为:3.587.2786111MPa4.1334.5578222MPa4-1第四章扭转4-1某圆轴作用有四个外力偶矩11eMmkN，6.02eMmkN，2.04e3eMMmkN。(1)试作轴扭矩图；(2)若1eM、2eM位置互换，扭矩图有何变化？解：0.40.20.61.00.40.2T(kN·m)(2)(1)4-2如图所示一传动轴AC，主动轮A传递外扭矩11eMmkN，从动轮B、C传递的外扭矩分别为4.02eMmkN，6.03eMmkN，已知轴的直径4dcm，各轮间距50lcm，切变模量80GGPa，(1)试合理布置各轮的位置；(2)试求各轮在合理位置时轴内的最大切应力以及轮A与轮C之间的相对扭转角。T(kN·m)1.00.60.40.6解：1．由扭矩图可以看出：按原先的布置，轴的最大扭矩为mkN0.1；当主动轮A位于中间位置时，轴的最大扭矩降低为mkN6.0，因此，将主动轮A布置在两从动轮B和C中间较为合理。2．47.7MPaPa10416106.0633pmaxWTAC854.0rad0149.01043210801050106.084923pGIlTACAC或22ppmaxdGWlTGIlTdGlACACAC2m2.5m2.5mmmmm3421lmmm213lACBlmmm213lBCA4eM3eM2eM1eM3eM2eM1eM3eM2eM1eM4-24-3一空心圆轴的外径90Dmm，内径60dmm，试计算该轴的抗扭截面系数pW；若在横截面面积不变的情况下，改用实心圆轴，试比较两者的抗扭截面系数pW，计算结果说明了什么？解：1．空心圆轴的抗扭截面系数34444444pmm105.119016609016232DdDDdDW2．实心圆轴的抗扭截面系数设实心圆轴的直径为d