第6章-正交试验设计结果的方差分析

第6章正交试验设计结果的方差分析正交试验设计结果的方差分析法•能估计误差的大小•能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度6.1方差分析的基本步骤•正交试验多因素的方差分析，其基本思想是先计算出各因素和误差的离差平方和，然后求出自由度、均方、F值，最后进行F检验。•如果用正交表Ln(mk)来安排试验，则因素的水平数为m，正交表的列数为k，总试验次数为n，试验结果为xi(i＝1~n)。•方差分析的基本步骤如下：(1)计算离差平方和(2)计算自由度(3)计算平均离差平方和(均方)(4)计算F值(5)显著性检验（1）计算离差平方和①总偏差平方和222211111()()nnnTiiiTiiiSxxxxQTnn1niiTx21nTiiQx设：②各因素引起的离差平方和•第j列所引起的离差平方和：2211()mjpjpTSKrn1kTjejSSS③交互作用的离差平方和•若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的离差平方和Sj•若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差平方和之和，例：m=3时12ABABABSSS（）（）④试验误差的离差平方和•方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列，即误差列•误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和：eSS空列（2）计算自由度①总自由度：fT＝n－1②任一列离差平方和对应的自由度：fj＝m－1③交互作用的自由度：（以A×B为例）•fA×B＝fA×fB•fA×B＝(m－1)fj–若m＝2，fA×B＝fj–若m＝3，fA×B＝2fj=fA＋fB④误差的自由度：fe＝空白列自由度之和（3）计算均方•以A因素为例：AAASVfABABABSVfeeeSVf以A×B为例：误差的均方：注意：•若某因素或交互作用的均方≤Ve，则应将它们归入误差列•计算新的误差、均方例：若VA≤Ve则：eeASSSeeAfffeeeSVf（4）计算F值•各均方除以误差的均方，例如：AAeVFVABABeVFVAAeVFVABABeVFV或或（5）显著性检验•例如：–若，则因素A对试验结果有显著影响–若，则交互作用A×B对试验结果有显著影响(,)AAeFFff(,)ABABeFFff（6）列方差分析表6.2二水平正交试验的方差分析•正交表中任一列对应的离差平方和：例6-16.2.2三水平正交试验的方差分析•m=3，所以任一列的离差平方和：例6-3注意：交互作用的方差分析有交互作用时，优方案的确定6.3混合水平正交试验的方差分析(1)利用混合水平正交表•注意：不同列的有关计算会存在差别•例6-5(2)拟水平法•注意：–有拟水平的列平方和的计算–误差平方和的计算–误差自由度的计算•例6-6习题对第1，5，6题进行方差分析