第3讲-相似三角形培优专题

第3讲相似三角形培优专题1.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，连结AD，过D作AB、AC的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE+DF的长是定值。2.如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，过D作AB、AC的垂线，垂足分别为M、N，求证：NDMD的长是定值。3.如图，在△ABC中，D为BC上任意一点，连结AD，P为AD上任意一点，连结PB、PC，求证：DCBDSSAPCABP。PDCBA图2NMD'CBA图1FEDCBA用面积法证明下述定理：4.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：AB:AC=BD:DC。5.（赛瓦定理）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，连结AD、BE、CF交于点O，求证：1FBAFAECEDCBD。6.（梅内劳斯定理）如图，一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，BA（或其延长线）分别交于D，E，F。求证：1FBAFEACEDCBD。OFEDCBAFEDCBA7.如图，在△ABC中，D是BC边中点，G是AD（不包括A、D两点）上一动点，BG、CG的延长线分别交AC、AB于点F、E。（1）求证：FCAFEBAE；（2）设xEBAE，用含x的代数式表示ABCCGFBGESSS，并求出它的最大值。8.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽12CDm，塔影长18DEm，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为()A．24mB．22mC．20mD．18mGFEDCBA9.在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ABDE（第9题）FCOMNxy