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反比例函数练习题集锦（含答案）一、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2)点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.8、如下图示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（－2，1），B（1，）两点。（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。9、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于M、N两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．10、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、B的对称点的坐标；（2）若将三角形沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求a的值；（3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k的值．②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.四、填空题11、下列函数：①②③④。当时，函数值y随自变量x的增大而减小的有（填序号）12、已知点P在函数(x＞0)的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________．13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，或，则一次函数的解析式为。14、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________(只填写序号)．①；②；③；④15、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_______Ω．五、选择题16、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）A．B．C．或D．或17、已知：如图，动点P在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M，PN⊥轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E、F，则AF・BE的值是（）A．4B．2C．1D．18、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、C，AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．2D．19、已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,则反比例函数y=的图像在()A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限20、如图已知k0,则函数y=kx与y=－的图像大致是()21、如果反比例函数的图象经过点(1．-2)，则它还一定经过()A.(2，-1)B.(，2)C.(-2，-1)D.(，2)22、如图，已知A，B两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B两点分别作轴的垂线，垂足分别为C，D，连结AB，AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）A．2∶1B．l∶2C．1∶1D．2∶323、如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A．ｘ＞2B．ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C．－1＜ｘ＜2D．ｘ＞2或ｘ＜－124、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限六、实验,探究题25、已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、综合题1、解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点．（2）解法一：如图B-11-1，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．．解法二：如图B-11－2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，．．，．（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图B-11－3，，．．解得，（舍去）．．若，如图B-11－4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．2、(1)y=-x+5;(2)1x4(3)①②③若没有排除t=1,t=4的情况的,;二、简答题3、解：（1），．轴于点．，．）点的坐标为．设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．该反比例函数的解析式为．（2），．，，．设直线的解析式为．将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为4、解：（1）解方程组得，所以A、B两点的坐标分别为：A（1，1）、B（－1，－1）（2）根据图象知，当或时，正比例函数值大于反比例函数值。三、计算题5、(1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得,所以所求正比例函数关系式为.(2)解不等式,解得,所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.6、解：（1）点A（1，4）在反比例函数的图像上，所以，故有因为B（3，m）也在的图像上，所以m=，即点B的坐标为B（3，）一次函数过点A（1,4）.B（3，）两点所以解得，所以所求一次函数的解析式为；（2）解法一：过点A作轴的垂线，交BO于点F因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为当时，，即点F的坐标为F（1，），所以AF=4－=所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=即△AOB的面积为解法二：过点A分别作轴.轴的垂线，垂足分别为A′，过点B作轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA’AA’’+S矩形A’ABB’－S△OAA’’－S△OBB’=即△AOB的面积为解法三：过点A.B分别作，轴的垂线，垂足分别为点E.F.由A（1，4）.B（3，），得E（0，4）.F（3，0）。设过AB的直线分别交两坐标轴于Ｃ.Ｄ两点。由过AB直线表达式为，得C（4，0）.D（0，）由S△AOB=S△COD－S△AOD－S△BOC得S△AOB=×OC×OD－×AE×OD－×OC×BF=×4×－×1×－×4×=7、解：（1）∵y＝kx+b与y=的图像交于A(－2，1)，B(1,n)把A(－2，1)代入y=得m=－2∴反比例函数解析式为：y=－把B(1,n)代入y=－得n=－2∵y＝kx+b经过A(－2，1)和B(1,－2)∴∴∴一次函数解析式为：y=－x－1（2）由图像可知：当x－2或0x1时8、解：（1）∵点A（－2，1）在反比例函数的图像上，∴∴反比例函数的表达式为∵点B（1，）也在反比例函数的图像上，∴，即B（1，－2）把点A（－2，1），点B（1，－2）代入一次函数中，得解得∴一次函数的表达式为（2）在中，当时，得∴直线与轴的交点为C（－1，0）∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC∴9、(1)∵y=和y=ax+b都经过M(2，m)，N(-1，-4)∴m=，-4=，m=2a+b，-4=-a+b∴k=4，m=2，a=2，b=-2∴y=，y=2x-2(2)x-l或0x210、解：（1）………（每个点坐标写对各得2分）………………………4分（2）∵∴…1分∴…………………1分∴…………………2分(3)①∵∴相应B点的坐标是…………………………………………………1分∴.…………………………………………………………………………1分②能………………………………………………………………………………1分当时，相应,点的坐标分别是，经经验：它们都在的图像上∴………………………………………………………………………1分四、填空题11、②④12、213、14、①④15、3.6五、选择题16、C17、C18、C19、D20、A21、A22、C23、B24、C六、实验,探究题25、解：（1）由，得，因此．（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形．如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．