小波分析第二讲-小波分析

数字信号处理(DigitalSignalProcessing)信号与系统系列课程组国家电工电子教学基地信号时频分析问题的提出短时傅里叶变换小波展开与小波变换小波变换与多分辨分析小波变换与滤波器组基于小波的信号处理及应用小波分析小波(wavelet)是一类衰减较快的信号，其能量有限，且相对集中在局部区域。信号展开信号变换小波展开与小波变换从信号的展开理论引出信号的小波展开，从信号的小波展开引出信号的小波变换。小波分析n是整数下标，可以为有限或无限。nnntatx)()(其中：},{Znan为展开系数}),({Zntn为展开函数小波展开与小波变换在信号分析中，为了能够更好地分析与处理信号，将信号分解为另一类信号的线性组合，即小波分析][d)()()(),(lktttttklkltttxttxannnd)()()(),(展开函数n(t)的内积满足：展开系数an的计算可表达为：傅里叶展开的基函数为sin(nw0t)，正交归一化基。小波展开与小波变换若展开式具有唯一性，即不同的信号对应不同的展开系数，则该展开函数称之为基(basis)。如果该基是正交归一化(orthonormal)基，则小波分析若基函数n(t)为小波信号yj,k(t)，则信号的小波展开可表示为jkjkjktdtx)()(,,y为小波展开系数，称为信号x(t)的离散小波变换(DiscreteWaveletTransform,DWT)。),(,Zkjdkj其中：x(t)的小波展开式称为离散小波反变换IDWT。小波展开与小波变换小波分析小波信号yj,k(t)的定义为其中：信号y(t)称为母小波(motherwavelet)信号。)2(2)(2/,kttjjkjyyZkj,y(t)y(2jt)y(2jt-k)t2jttt-2-jk展缩平移小波展开与小波变换小波分析信号x(t)离散小波变换dj,k是整数变量j,k的函数。k表示DWT的时间或空间(timeorspace).j表示DWT的频率或尺度(frequencyorscale).在信号x(t)的DWT中，可以同时获得信号的时间和频率分量，从而实现信号的时频分析。小波展开与小波变换小波分析小波基函数yj,k(t)具有非唯一性，即存在许多不同的小波基函数，而许多其他变换（如傅里叶变换等）的基函数都是唯一的。小波基函数的非唯一性为信号小波分析提供了更好的灵活性，这也是信号的小波分析得到广泛应用的重要因素。从信号多分辨概念及滤波器组概念来阐述信号小波变换的基本原理、实现方法和工程应用。小波展开与小波变换