“幽灵堵车”情境下的模拟分析与解决方案初探

“幽灵堵车”情境下的模拟分析与解决方案初探摘要本文以常见的“幽灵堵车”情境的数学模拟与解决方案为目标，建立数学模型评价“幽灵堵车”对道路通行能力的影响并提出对策，为城市交通管理部门提供决策参考。研究小组通过拍摄并分析城市道路运行中发生的“幽灵堵车”事件，发现行驶中的车辆变道抢行或急刹车可能导致后面的车辆速度递减，进而降低道路的通行效率，造成道路拥堵。研究小组用MATLAB软件建立了数学模型，对两次“幽灵堵车”事件进行了模拟的分析，发现在相似的“幽灵堵车”事件中，响应系数zeta具有一致性，模型设计的zeta是一个良好指标。研究认为，交通部门可采取措施控制变道抢行和道路随机停车等不文明驾驶行为，以减少“幽灵堵车”事件的发生频率。关键词：“幽灵堵车”；响应系数；车流量；MATLAB软件1.问题的提出与分析交通拥堵是城市运行中存在的普遍问题，直接影响人的生活质量与时间效率。多数时候，交通拥堵起因于车辆刮擦等事故。但也常常发现有这样的情况：前方没有撞车事故，没有道路施工，甚至没有违章驾驶，道路却莫名其妙地出现了堵塞，长时停滞后，道路又毫无征兆地通畅了起来，这种情况也被称为“幽灵堵车”（PhantomTrafficJams）[1]。那么，是什么原因造成了拥堵？我们能通过建立数学模型，分析出其影响因素，并提出合理的解决方案吗？研究显示，在荷兰，超过20%的交通拥塞被认为源于冲击波阻塞即“幽灵堵车”，在其他一些国家这一类型的拥堵也已被公认为是造成交通拥堵的重要组成部分[2]。WismansLJJ等认为“幽灵堵车”更可能源于部分司机的“坏习惯”，如急刹车、多余的变道导致其后所有的车辆减速，这种细微的速度变化一经放大将带来“蝴蝶效应”般的连锁反应。我国学者的研究也表明，在拥挤的城市道路上，车辆频繁更换车道会降低交通运行的稳定性，上游变道车辆数对道路通行能力有着直接而显著的影响[3]，车流在运行过程中遇到交通拥堵时，车流密度会瞬时增大，产生与车流运行方向相反的停车波[4]。本研究小组现场观察发现，原本畅通的道路上，可能仅因某辆车突然变道或超车，造成另一辆车的急刹车、短暂停顿，然后就可能引发其后方一连串的车辆减速，道路就会像撞上幽灵一样发生了堵车。哪怕第一辆车停顿后只需2秒钟就能启动，然而由于第一辆车的急刹车，后面所有的司机也必须刹车，一辆辆车传递下去，从而产生了所有车辆行驶的时间差传递，其带来的“波动效应”导致了长距离的交通整体减速。若所有司机都能按规则行车，或许几秒钟的停顿会很容易化解。然而，事实恰好相反，越是堵车，便越有人希望能插队抢行，试图让自己更快，而这可能让已经拥堵的“幽灵堵车”路段的路况更为恶化。基于以上情况，我们研究了MATLAB软件在数学建模及道路运行分析中的应用[5][6]，建立“幽灵堵车”的数学模型，根据现场观测得到的“幽灵堵车”事件的相关参数，运用数学模型计算“幽灵堵车”的响应系数⺁，并分析相应系数⺁与车流量、车辆间距、车速、“幽灵堵车”发生时间等的关系，进而提出有关交通运行改善的初步建议。2.模型的建立与求解2.1模型假设（1）道路为一条直线，所有车的长度可以忽略不计。（2）发生“幽灵堵车”时，车辆的速度与该车与前车的距离成反比关系。（3）发生“幽灵堵车”时，车辆的空间分布存在稳定波解。（4）当到道路畅通时，车辆的速度趋近道路的限速。（5）不考虑红绿灯对车辆的影响。2.2模型符号说明L:从前方行驶畅通路段到发生“幽灵堵车”的路段的距离n:通过“幽灵堵车”路段的车辆数量Xi:从发生“幽灵堵车”的路段到畅通路段车辆间距，i=1,2,3…nVi:研究路段内发生“幽灵堵车”时每辆车前方车辆速度，i=1,2,3…n