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1/18计量经济学（双语）期末复习（上）任课老师：张蕊上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（一）推导题复习：1、最小二乘法地推导过程：（1）最小二乘法（OLS）地基本思想：①估计总体回归函数地最优方法是，选择地估计量，使得到地残差尽可能小②最小二乘法地基本思路是：选择参数，使得全部观测值地残差平方和（Residualsumofsquares，RSS）最小个人收集整理勿做商业用途③残差和最小地数学表达：（1）（2）最小二乘法地推导过程：根据最小二乘法原则，确定地准则是使残差地平方和最小.那么由微分学地数值原理可使（1）式对和地一阶偏导数为零.于是有：个人收集整理勿做商业用途于是有：其中，n为样本容量，这些联立方程称之为正规方程（normalequation），我们将normalequation进行变换：个人收集整理勿做商业用途在（2）式“”左右同乘以在（3）式“”左右同乘以n我们就可以消掉“”，再次联立，我们可以得到下式：我们知道：2/18因此，由此我们得到以下式子：2、TSS=ESS+RSS地推导证明：总离差（）分为两部分，即可以由模型解释地部分与参差，由此我们得到以下数量关系：==所以，有以下关系式：=这里我们证明接上，我们知道==我们定义：TSS=（总离差平方和）ESS=（回归平方和）RSS=所以，我们得到TSS=ESS+RSS（二）计算题复习：我们只考虑两个变量（一元地各种计算）1、回归地计算（OLS）：（1）公式1：正规方程组（2）公式2：离差形式2、RSS、TSS、ESS以及拟合优度地计算：（1）TSS==（2）ESS=（3）RSS==TSS-ESS（4）3、规范差地计算：首先，我们指出随机干扰项地方差是未知地，因此我们用其无偏估计量来进行估计，以下四个式子说明了，地方差以及规范差：（1）（2）（3）3/18（4）4、t检验地构造与计算、置信区间地计算以对做显著性检验为例：t检验地构造：算出t值后，我们查表：如果|t|，则在地置信度下拒绝了，即通过了显著性检验如果|t|，则在地置信度下通过了，即没有通过了显著性检验置信区间公式：在地置信区间是5、F检验地计算（见简答题复习重点）（三）简答题复习：Chapter0序言1、计量经济学地基本步骤（1）陈列出经济模型或假设.（2）构建计量经济学模型（由普通模型转换成为计量经济学模型）例：消费函数（01）为西方宏观经济学模型，我们没有考虑残差，所以，不是计量经济学模型，我们转变此模型为计量经济学模型：（01）.个人收集整理勿做商业用途所以，我们可以认定计量经济学模型包含三部分，变量、解释变量、误差.（3）收集数据（4）估计模型（我们估计地是变量，上例中为）（5）假设检验（6）用计量经济学模型做预测与政策分析2、数据地类型：时间序列数据：sameobject’datacollectedatregulartimeintervals,suchasdaily,monthly,个人收集整理勿做商业用途quarterly,annually横截面数据：dataofdifferentobjectscollectedatthesamepointintime个人收集整理勿做商业用途混合数据：combinationoftimeseriesandcross-sectiondata个人收集整理勿做商业用途4/18Chapter1古典双变量线性回归1、古典CLRM’s假设地基本内容：（1）模型是参数线性地（2）扰动项均值为0（3）同方差，每个地方差为一个常数（4）无自相关，即两个误差项之间不相关（）（5）解释变量（X）与扰动项不相关（6）观测值足够多2、在满足CLRM’s假设地前提条件，古典回归模型地特征（即所谓地Blue）（1）线性，即和是随机变量Y地线性函数（2）无偏，（3）最小方差性：地方差小于其他任何一个地无偏估计量地方差地方差小于其他任何一个地无偏估计量地方差附：OLS地其它性质（1）（2）（3）3、参数线性地含义：（参数线性）（参数非线性）4、随机扰动项（PRF中）地表现形式：随机扰动项地几点含义：（1）代表了未列入模型中，但有影响因变量Y地种种因素（2）代表了一些随机因素（3）代表了测量误差（4）代表了模型地设定误差Chapter2一元线性回归模型地假设检验5/181、假设检验地步骤（1）构造假设：（2）构建T统计量：~（3）进行判断：如果|t|，则在地置信度下拒绝了，即通过了显著性检验如果|t|，则在地置信度下通过了，即没有通过了显著性检验注1：注2：几个关键概念：：显著水平，这里固定地：置信度：自由度Criticalvalue：临界值P-value：可能概率2、方差分析：SSD.F.ESS1RSSN-2TSSN-13、预测分为点预测与区间预测：（略）4、残差地直方图应服从正态分布：（略）Chapter3多元回归分析1、多元回归地表达式以及偏回归系数：（1）表达式：（2）以二元回归为例，解释偏回归系数地含义：成为偏回归系数，其具体含义如下：①度量了在保持不变地情况下，每变动一个单位，Y地均值地改变量②度量了在保持不变地情况下，每变动一个单位，Y地均值地改变量6/182、多元线性回归模型地基本假设（基本同CLRM’s假设）（1）扰动项均值为0（2）同方差，每个地方差为一个常数（3）无自相关，即两个误差项之间不相关（）（4）解释变量（X）与扰动项不相关（5）假定随机扰动项服从均值为0，方差为地正态分布～（0，）（6）无多重共线性：即两个变量之间无确切地线性关系3、普通最小二乘法（OLS）与方差、规范差地估计（略）4、拟合优度与调整拟合优度地判定：（1）ESS、RSS、TSS地关系：SSD.F.（二元）D.F.（一般情况）ESS2RSSN-3TSSN-1注意：为解释变量地个数（2）拟合优度：落到（0，1）之中，越大，SRF拟合地越好.（3）调整拟合优度①调整拟合优度地表达式②调整拟合优度地特征（A）；当k越大时，越小（B）可能为负5、多元回归地t检验（同一元，略）6、多元回归地F检验（步骤）：（1）提出假设：（2）构建F统计量：～（3）判定（在给定地条件下）：7/18①当，拒绝，回归方程显著成立，这一推断地错误概率为②当，接受，回归方程无显著意义，即在显著水平下，变量对无影响7、与地关系：我们知道以下关系式子：∞8、CHOW检验（略，见虚拟变量）2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点（上）结束余下部分见2008—2009年计量经济学（双语）期末复习重点（下）版权所有，盗版必究！2008—2009学年度第一学期计量经济学（双语）期末复习（下）任课老师：张蕊上课时间：周四第四大节题型：1、单项选择题2、判断对错，并说明理由3、简答题4、推导题5、计算题6、分析说明题复习重点：（三）简答题复习（接上）Chapter4放宽基本假定地模型第一部分：多重共线性1、多重共线性地数学表达以及完全线性相关（1）完全线性相关地表达式：（1）（2）8/18（2）所谓多重共线性地概念：①式子（1）与（2）是完全共线性地表达式，在这种极端地情况下，相关系数为1，OLS失效个人收集整理勿做商业用途②当相关系数为0时，则不存在多重共线性问题③当相关系数时，则我们研究地多重共线性问题2、多重共线性地原因以及后果：（1）产生原因：①经济变量之间固有地联系②经济变量在时间上，有同方向变动地趋势③模型本身地原因：将某些解释变量地滞后值作为单独地新解释变量包含在模型中个人收集整理勿做商业用途（2）多重共线性所产生地后果：注：在OLS模型下，多重共线性仍然是无偏且有效地①用最小二乘法估计地回归系数、方差都比较大，模型精度降低，增加了估计地困难个人收集整理勿做商业用途②由于估计值方差增大，置信区间变宽、t值变小，某些系数可能不显著，从而接受零检验个人收集整理勿做商业用途③可能会很高，且难以衡量单个解释变量对地贡献④回归系数符号可能有误，不符合经济理论⑤最小二乘估计量及其规范差对数据地微小变化很敏感3、多重共线性地判定（诊断）方法：（1）直观判断：很高，但许多不显著（2）观察两两相关性注：两两相关性是多重共线性地充分不必要条件，因为多重共线性可能存在两个以上地变量之间（3）利用不包括某一解释变量所构成地可绝系数：①将多元线性回归模型写成以下函数形式：②设定其判定系数为.假定依次缺一个解释变量所得到地回归方程为③我们定义可绝系数，，……，其中我们知道对应为缺地方程地可绝系数④判定法则：个可绝系数中最大地所对应地便是多元线性回归方程中产生多重共线性最严重9/18地那个变量.个人收集整理勿做商业用途（4）利用解释变量之间所构成地回归方程地可绝系数①设解释变量为，分别构成个回归方程②我们定义可绝系数，，……，其中我们知道对应地是以为解释变量地回归方程③判定法则：个可绝系数中最大、最接近于1地所对应地便是多元线性回归方程中产生多重共线性最严重地那个变量.个人收集整理勿做商业用途（5）本证值与条件指数：①我们定义条件数（k）为：②我们定义条件指数（CI）为：③经验判定：（A）：方程存在轻度多重共线性（B）：多重共线性问题较为严重（C）：多重共线性问题非常严重（6）方差膨胀因子（）：①方差膨胀因子地定义：我们知道：=②地经验判定：则方程存在严重多重共线性③容许度地定义4、多重共线性地补救方法（因为没有固定地办法，所以略写）（1）什么都不做（2）利用“先验”信息（3）变换模型形式（4）扩大样本容量（5）删除变量注：可能会导致模型失去BLUE地特征第二部分：异方差1、异方差地含义：在古典假设中，我们知道，而在放宽基本假设地条件下，，这就是异方差10/182、异方差产生地原因与后果：（1）产生地原因：①统计失误，以致略去某些变量②测量失误，数据收集技术地改进③特异变量（极大或极小）地出现④横截面数据（2）产生地后果：①OLS回归，是无偏但不是有效地，失去了BLUE地特征，失去了最小地方差个人收集整理勿做商业用途②很难构建t检验（显著性检验）和置信区间③不再是无偏估计量，故进一步导致不再无偏④预测精度下降，异方差导致OLS地估计量变大，失去了预测地精度3、异方差地诊断（重点是White检验）（1）残差地图形检验（2）Goldfeld-Quandt检验（3）Park检验（4）Glejser检验（5）White检验：①假定两个解释变量地线性回归模型：（3）②White检验地基本过程：（A）用OLS进行回归，然后计算（B）做辅助回归：（C）求出辅助回归地，计算与样本容量地乘积：注：在零假设，不存在异方差条件下，服从分布，自由度为式子（3）中地解释变量地个数（不包括截距项）～（D）判定异方差：a）若计算出超过了所选显著水平下地临界值，则拒绝零假设，原线性回归模型存在异方差性11/18b）若计算出小于所选显著水平下地临界值，则接受零假设，原线性回归模型不存在异方差性4、异方差地解决办法——加权平均最小二乘法（WLS）（1）扰动项方差已知地情况①将模型两端除以方差地平方差②我们将方程改写成：（4）③我们可以保证（=）是同方差地，所以，当我们对式子（4）进行回归地时候，我们又会得到一个BLUE地方程个人收集整理勿做商业用途（2）扰动项方差未知地情况：①假设误差地方差与成比例（A）表达式：（B）回归方程如下：②假设误差地方差与成比例（A）表达式：（B）回归方程如下：其它补救方法（略）第三部分：自相关1、自相关地含义数学定义式：（）2、自相关地原因及后果：（1）原因：①被解释变量地自相关②蛛网现象③统计误差④数据地加工处理与传输（2）自相关地后果：①OLS回归，是无偏但不是有效地，失去了BLUE地特征，失去了最小地方差个人收集整理勿做商业用途12/18②OLS地方差估计是有偏地，扰动项和回归参数地方差严重低估③由于②地存在，T检验中地t值被严重高估，因此T检验和F检验不可靠个人收集整理勿做商业用途④通常计算地不能准备度量真实地