《两条直线的交点坐标》讲义

3.3.1两条直线交点坐标点A(－2,2)是否在直线l1：3x＋4y－2＝0上？点A和直线l1与l2有什么关系？为什么？讨论：合作探究点A(－2,2)是否在直线l2：2x＋y＋2＝0上？求下列两条直线的交点坐标l1：3x＋4y－2＝0，l2：2x＋y＋2＝0.感悟提升几何元素及关系代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组00111222CyBxACyBxA的解结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组4.如何利用方程判断两直线的位置关系？(1)若方程组无解,则l1//l2;(2)若方程组有且只有一个解,则l1与l2相交;(3)若方程组有无数解,则l1与l2重合.00222111CyBxACyBxA例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：解方程组3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1与l2的交点是M（-2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x=－2y=2得x=2y=2得xyM-220l1l2练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）（２）方程组无解，两直线无交点。l1‖l2（３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。l1与l2重合??0)22(243,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0时，方程为3x+4y-2=0xy=1时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2λ)x+(4+λ)y+2λ-2=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.解：设直线方程为x-2y+2+λ(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：λ=1将λ=1代入x-2y+2+λ(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。练习2：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=01.两直线交点的求法---联立方程组。2.两直线位置关系的判断:解方程组,根据解的个数。3.共点直线系方程及其应用达标检测优化1--9