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简单数阵图一、辐射型数阵图从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和。先求重叠数。数总和+中心数×重复次数＝公共的和×线数重叠部分=线总和-数总和/线总和=公共的和×线数数和：指所有要填的数字加起来的和中心数：指中间那数字，即重复计算那数字（重叠数）重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1公共的和：指每条直线上几个数的和线数：指算公共和的线条数例1、把1-5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数与竖列三数之和都等于9。例2、把1～5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。分析与解：中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以：总和数=(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9，重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。分析与解：与例1不同之处是已知“重叠数”为5，而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于[(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。例3、把1~5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等例4、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。分析与解：例1是知道每条直线上的三数之和，不知道重叠数；例2是知道重叠数，不知道两条直线上的三个数之和；本例是这两样什么都不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线三数之和×2，每条直线上三数之和=(15+重叠数)÷2。因为每条直线上的三数之和是整数，所以重叠数只可能是1，3或5。若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为8。若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为9。若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为10。分析与解：与例1类似，知道每条边上的三数之和，但不知道重叠数。因为有3条边，所以中间的重叠数重叠了两次。于是得到(1+2+…+7)+重叠数×2=10×3。重叠数=[10×3-(1+2+…+7)]÷2=1。剩下的六个数中，两两之和等于9的有2，7；3，6；4，5。可得右上图的填法。例5、将10~20填入左下图的○内，其中15已填好，使得每条边上三个数字之和都相等。总结：辐射型数阵图只有一个重叠数，重叠次数是“直线条数”-1，即m-1。对于辐射型数阵图，有已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数。(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。（如例1、例4）(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2、例5。(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析，如例3。分析与解：与例2类似，中间○内的15是重叠数，并且重叠了四次，所以每条边上的三个数字之和等于[(10+11+…+20)+15×4]÷5=45。剩下的十个数中，两两之和等于(45-15=)30的有10，20；11，19；12，18；13，17；14，16。于是得到右上图的填法。二、封闭型数阵图多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。突破关键：确定顶点上的数字，公共的和。数和+重叠数的和＝公共的和×边数数和：指所有要填的数字加起来的和公共的和：指每条直线上几个数的和重叠数和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和边数：指封闭图形的边数例1、把1~6这六个数分别填在下图中三角形的六个○内，使每条边上三个数的和等于9。例5、将2~9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。分析：线总和：9×3=27数总和：1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和=28-21=7=1+2+4分析：线总和：18×4=72数总和：2+3+4+5+6+7+8+9=44重叠数=线和-数和=72-44=28=9+8+7+4例6、将1、2、3、4、5、6这6个数分别填入下图中，使两个大圆上4个数的和都等于14把3、6、9、12、15五个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。线总和：14×2=28数总和：1+2+3+4+5+6=21重叠数=线和-数和：28-21=7两个数的和是7的有7=1+6=2+5=3+4数总和：3+6+9+12+15=45外围正方形的和=45-重叠数内部辐射图形每条线公共和=(45+重叠数)÷2按题意：45-重叠数=(45+重叠数)÷2重叠数=15