相似三角形与圆综合题

1相似三角形与圆综合第一部分：例题分析例1、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）︵AB=︵AF；（2）AH·BC=2AB·BE.例2、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；(2)AB·AE=AC·DB．例3、AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．(1)求证：△CDQ是等腰三角形；(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．例4、△ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．第二部分：当堂练习1．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF22．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MDDCBAOMNEH5．如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过点C、D、E三点的⊙O1与AC的延长线交于点F，连结EF、DF．(1)求证：△AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的长．6．如图，PC与⊙O交于B，点A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．(1)求证：PA是⊙O的切线．(2)△ABP和△CAP相似吗？为什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的长．DCBAOEF7．已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．8．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长．9．已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，43BC，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，连结OD，OB、DE交于点F．(1)求证：DE是O的切线；(2)求EF：FD的值．3ABCDEFO3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+4（D）2－410、如图，在RtABC△中，90A，6AB，8AC，DE，分别是边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA∥交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQx，QRy．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．ABCDERPHQ41、把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中90ABCDEF，45CF，4ABDE，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ△∽△．此时，APCQ·。（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为。其中090，问APCQ·的值是否改变？说明你的理由。（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）ＢＥＰＡＤ(Ｏ)ＣＱＦＭＢＥＰＡＣＱＦＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)B(Q)CFEAP图1图2图352、如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=34x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14s。（1）求矩形ABCD的周长。（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标。（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式。（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由。3、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C处，两直角边分别与yx,轴平行，纸板的另两个顶点BA,恰好是直线29kxy与双曲线)0(mxmy的交点．6（1）求m和k的值；（2）设双曲线)0(mxmy在BA,之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于NM,两点，请探究是否存在点P使得ABMN21，写出你的探究过程和结论．7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转。（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BPE～△CFP。第3题图7（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．连结EF。①△BPE与△PFE是否相似？请说明理由。②设EF=m，△PFE的面积为S，试用m的代数式表示S。(图a)(图b)ABCPEFABCPEF