专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题

专题讲练：三角形边角关系及命题与证明重难点问题※题型讲练【例1】设△ABC的三边a,b,c的长度均为自然数，a+b+c=13,求以a,b,c为三边的三角形共有多少个?【例2】如图,已知P是△ABC内一点,连结AP，PB,PC,求证:(1)PA+PB+PCAB+AC+BC(2)PA+PB+PC21(AB+AC+BC)【例3】在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，2∠C=5∠A，求∠B的取值范围.【例4】△ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GH⊥BC。求证：∠BGD=∠CGH.【例5】已在△ABC中，AB=AC，AC上中线BD把△ABC周长分别24和18两部分，求△ABC的三边长.【例6】如图，已知：AB360【例9】如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．（1）如图(1)，当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD度数；（2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC﹣∠PBD=度（3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系．※课后练习1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是．2．若?ABC的三个内角满足3?A5?B，3?C2?B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图5，12//ll，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=。4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=.5．一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，求a的取值范围.EABCDGABCDEFH6．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2．则∠BPC=________。7．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？8．如图△ABC中,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE的大小。9．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.10．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.11．已知AB∥CD，直线l与AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点（点P不与F重合），点M在EF上，且∠FMP=∠FPM，（1）如图1，当点P在射线PC上移动时，若∠AEF=60°，则∠FPM=；假设∠AEF=a，则∠FPM=；（2）如图2，当点P在射线FD上移动时，猜想∠FPM与∠AEF有怎样的数量关系？请你说明理由．21PCBAEDCBAF