2.4等比数列(第1课时)

（第1课时）1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)(3).,,,,104103102101忆一忆什么是数列？什么是等差数列？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：9，92，93，94，95，96，97堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（《孙子算经》）比一比共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1)(2),161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，97以上2个数列有什么共同特点？等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：？其数学表达式：判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由．（1）263，…，16，8，4，2，1；（2）5，-25，125，-625，…；（3）1，2，3，6，12，24，48…;（4）1，0，1，0，1，……；（5）1，1，1，1，……；（6）0，0，0，0，0，…….；（7）a,a,a,a,……；注意：1.公比是等比数列从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？第n项能为0吗？(2)公比q=1时是什么数列？说明：(1)公比q≠0，an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；三、由定义归纳通项公式问：如何用a1和q表示第n项ana2/a1=qa3/a2=qa4/a3=q…an/an-1=q这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3…an=a1qn-12.不完全归纳法等比数列的通项公式：an=a1qn-1（n∈N﹡,q≠0）特别地，等比数列{an}中，a1≠0,q≠0其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它就是等比数列｛an｝的通项公式。若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：an=2n－1上式还可以写成：nna221可见，表示这个等比数列的各点都在函数的图象上，如右图所示。xy22101234nan87654321···孤立的点一些其对应的函数的图象上的图象是等比数列结论na：;,3,27)1(74aqa求;,8,18)2(142qaaa与求若在等比数列中,na练习例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是上一年的84%，请问：大约经过几年该物质还剩下原来的一半？是开始A=1n=1A=1/2An=n+1n5?输出A结束否例题讲解例2.根据右图的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?例３：一个等比数列的第３项和第４项分别是12和18，求它的第１项和第２项．解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即11nnqaa因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与823316qaa12解得316a123q