信号与系统-系统的定义

第1章信号与系统的基本概念•电路:对电信号进行某种加工处理的具体结构(局部)•系统:实现某种特定要求的装置的集合.(对电路系统而言,信号所通过的全部电路(全局))系统(L)f(t)y(t)1.7系统的定义,描述与互联第1章信号与系统的基本概念系统的描述系统的数学模型:系统物理特性的数学抽象。系统的方框图表示:形象地表示其功能。系统的互联串联或级联并联反馈联结第1章信号与系统的基本概念1.8系统的模型及其分类系统的分类连续时间系统与离散时间系统线性系统与非线性系统时不变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统可逆系统和不可逆系统重点讨论线性时不变系统第1章信号与系统的基本概念*线性系统:具有线性性质的系统.H(P)k[x1(t)+x2(t)]k[y1(t)+y2(t)]1.线性性=齐次性(均匀性)+迭加性2.零输入和零状态响应:a.零输入响应:x(t)=0,由初始时刻的储能引起的响应.b.零状态响应:x(t0)=0,由输入信号x(t)所产生的响应.3.分解性:把由于初态引起的响应和由于输入引起的响应分离开来的系统的性质.线性系统和非线性系统.第1章信号与系统的基本概念)()0()(.2txxtya)()0()(.2txxtyb)(5sin)0()(.txtxtyc)(4)0(3)(.txxtydtdxxtye)()0()(.*.由系统响应y(t)来判断系统是否为线性系统？a,b为非线性；c,d,e为线性一个系统,当且仅当不仅具有分解性,而且具有零输入线性和零状态线性.该系统为线性系统.第1章信号与系统的基本概念判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?)()3(cos)(txtty例7齐次性：二者相等，满足齐次性)()3(cos)()()3(cos)(txtktkytkxttkx过系统)()3(cos)()3(cos)()()]()()[3(cos)()(21212121txttxttytytxtxttxtx过系统叠加性：二者相等，满足叠加性，故该系统为线性系统第1章信号与系统的基本概念时不变系统1.定义:输出只与输入有关,而与输入施加的时刻无关.2.特点:参数不随时间而变化的系统.时不变:ife(t)r(t)thene(t-t0)r(t-t0)e(t-t0)t0e(t)r(t-t0)t0时不变系统和时变系统r(t)第1章信号与系统的基本概念总结:系统时不变性的判断方法•电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变•从方程看:系数是否随时间而变•从输入输出关系看:时不变性ifx(t)y(t)thenx(t-t0)y(t-t0)第1章信号与系统的基本概念例8判断下列两个系统是否为时不变系统。系统1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。)()1(0ttx0)](cos[0tttx经过系统二者相等，所以此系统为时不变系统。0costtxty系统1：0costttxty系统2：0)](cos[)()2(00tttetty第1章信号与系统的基本概念)()1(0ttx0cos)(0ttttx经过系统0)cos()()()2(000tttttxtty二者不相等，此系统为时变系统。系统作用:输入信号乘cost0costttxty系统2：第1章信号与系统的基本概念判断系统是否为线性时不变系统。txtty例9综合运用先计算过系统后的响应)()(2211txCtxC再计算)()(2211tyCtyC二者相等，是线性系统)]()([)()(22112211txCtxCttxCtxC过系统)()()()(22112211ttxCttxCtyCtyC第1章信号与系统的基本概念是否为时不变系统呢？所以该系统为线性时变系统可见过系统后的响应不等于，系统是时变系统。)(tx)(ty)()()(txtty)()(txttx过系统第1章信号与系统的基本概念线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。系统txty系统ttxddttydd系统ttxtdttytd*线性时不变系统的微积分特性第1章信号与系统的基本概念Ottf22Ot12tf1122Otty1221Oty22t系统tfty系统tf1ty1第1章信号与系统的基本概念1.定义因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入2.判断方法因果系统与非因果系统第1章信号与系统的基本概念)()()(tutxtx0)(,0txt相当于表示为：通常由电阻器,电感线圈,电容器构成的实际物理系统都是因果系统.t=0时刻接入系统的信号称为因果信号。3.实际的物理可实现系统均为因果系统4.因果信号第1章信号与系统的基本概念系统。代表的系统是否是因果微分方程2txtxtyt时刻的输出仅与t时刻和t-2时刻的输入有关,所以该系统为因果系统。系统。代表的系统是否是因果微分方程2txtxtyt时刻的输出不仅与t时刻的输入有关,还与t+2时刻的输入有关,所以该系统为非因果系统。例10第1章信号与系统的基本概念稳定系统与不稳定系统稳定系统:若系统输入有界,输出也有界,则该系统为稳定系统.不稳定系统:若系统输入有界,输出无界,则该系统为不稳定系统.第1章信号与系统的基本概念可逆系统：不同x(t)产生不同y(t)不可逆系统：不同x(t)产生相同y(t)例：可逆例：不可逆逆系统:)()(txty)(tx级连逆原)(5)(11txty)(51)(12txty)()(233txty可逆系统和不可逆系统第1章信号与系统的基本概念§1.9线性时不变系统的分析•着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；•单输入/单输出系统；•列写一元n阶微分方程。输入输出描述法：状态变量分析法：•不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压或电感电流的变化情况。•研究多输入/多输出系统；•列写多个一阶微分方程。tvCtiL一.建立系统模型的两种方法第1章信号与系统的基本概念1.时域分析2.变换域分析•傅里叶变换——FT•离散傅里叶变换——DFT•拉普拉斯变换——LT•z变换——ZT差分方程离散系统：微分方程连续系统：经典法求解l●卷积积分（或卷积和）法二.数学模型的求解方法第1章信号与系统的基本概念作业:1.25(a.b.f)1.271.28