(用)二次函数与一元二次方程、不等式的关系课件

2.3二次函数与一元二次方程、不等式复习回顾：1、什么是一次函数、一元一次方程、一元一次不等式，它们的一般形式是什么？2、它们三者之间有何联系呢？从数和形的角度说说。例如：函数y=2x-4与解方程2x-4=0,解不等式2x-40之间有何联系？数：求方程2x-4=0的解自变量x=___时，函数y=2x-4的函数值y为0求不等式2x-40的解集自变量x___时，函数y=2x-4的函数值y小于0例如：函数y=2x-4与解方程2x-4=0,解不等式2x-40之间有何联系？形：求方程2x-4=0的解求不等式2x-40的解集求函数y=2x-4的图象与x轴交点的横坐标x函数y=2x-4的图象在x轴下方部分横坐标x的集合返回问题引入(1)图像下图所示：示例解你能把上述(2)(3)(4)中的问题转化不等式问题来表达吗？一元二次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式是均为常数，其中或,,,0022cbacbxaxcbxaxa≠0判断下列不等式哪些是一元二次不等式，并说明理由。为常数）（）（）（为常数）（）（）（cbacbxxxxmymxxxx,,0a50654)(053;52;0123222你能从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法吗？下面，我们以一元二次不等式x2-12+200与二次函数y=x2-12x+20之间的关系为例讨论二次函数的零点：我们把使ax2+bx+c=0的实数x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。从上例的解法能否推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c0和ax2+bx+c0（a0）的解集？⊿=b2-4acy=ax2+bx+c（a0）图像ax2+bx+c=0（a≠0）的根ax2+bx+c0（a0）解集ax2+bx+c0（a0）解集X2X1xy0OxX1=X2xyxOxy⊿0⊿＝0⊿＜0x1＝x2x1=x2＝－b/2a没有实数根{x|xx1或xx2}x≠-b/2a的一切实数R{x|x1xx2}∅∅思考:ax2+bx+c≤0与ax2+bx+c≥0与二次函数，一元二次方程的对应关系呢？试试补充上表返回示范例题例1求不等式x2-5x+60的解集返回示范例题例2求不等式9x2-6x+10的解集返回示范例题例3求不等式-x2+2x-30的解集返回归纳小结归纳尝试用框图表示求解一元二次不等式的过程。以ax2+bx+c0（a0）为例尝试。返回课堂练习课本P53，第1，2题返回变式练习有意义。为什么实数时，122xxx四、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0）2、若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次函数y=ax2+bx+c之间的互相转化的关系。体现了数形结合的思想。例题精讲3.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图；(1)方程-x2+3x+4=0的解是_____(2)不等式-x2+3x+40的解集是____(3)不等式-x2+3x+40的解集是___xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4X-1或x4-1x4拓广：•函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么1）方程ax2+bx+c=2的根是__________;2）不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3）不等式ax2+bx+c2的解集是_________;3-1Oxy2(4,2)(-2,2)X1=-2;X2=4X-2;X4-2X4