线性代数电子教案-3

课程教案课程教案课程名称线性代数授课时间（周次）上课节数3节/次专业班级章节第一章行列式第四节克拉默法则教学方法及手段讲授、讲练结合教具多媒体、黑板、粉笔教学目标知识目标能力目标思想目标理解并掌握行列式按行列展开的方法，并利用其解行列式。使学生具备学习后续内容的基本能力。培养学生的学习兴趣.重点难点教学重点教学难点理解并掌握行列式按行列展开的方法.利用行列式按行列展开的方法解行列式内容摘要1.行列式按行列展开2.例题3.小结与练习板书设计1.行列式按行列展开2.例题3.小结与练习课程教案附页内容教学方法学生学习活动时间分配【组织教学】清点学生人数，组织课堂纪律【复习旧知识】n阶行列式的定义，行列式的性质【讲授新课】一、引例上节课大家学习了利用行列式的性质求解行列式，还有其他的方法求行列式吗？二.学生讨论1.学生分组2.学生讨论，并得出答案3.小组代表回答三、提供学材1.行列式按行列展开四、教师总结归纳1.行列式的按行（列）展开(1)把n阶行列式中(,)ij元ija所在的第i行和第j列划去后所成的1n阶行列式称为(,)ij元ija的余子式，记作ijM；记(1)ijijijAM，则称ijA为(,)ij元ija的代数余子式。(2)n阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与对应于它们的代数余子式的乘积的和。即可以按第i行展开：1122(1,2,,)iiiiininDaAaAaAin；或可以按第j列展开：1122(1,2,,)jjjjnjnjDaAaAaAjn.(3)行列式中任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。即11220,ijijinjnaAaAaAij，或11220,ijijninjaAaAaAij.2.一些常用的行列式(1)上、下三角形行列式等于主对角线上的元素的乘积。即11121112222122112212nnnnnnnnnnaaaaaaaaDaaaaaaa特别地，对角行列式等于对角线元素的乘积，即11221122nnnnaaDaaaa.提问法讲授法讲授法提问讲授法回答听讲听讲思考、回答听讲5min5min10min5min10min类似地，1(1)2,1212,111(1)nnnnnnnnaaDaaaa.(2)设11111kkkkaaDaa，11121nnnnbbDbb，则111112111111110kkkkknnnknnnaaaaDDDccbbccbb.(3)范德蒙（Vandermonde）行列式122221212111112111(,,)()nnnnijnijnnnnxxxVxxxxxxxxxxx计算行列式常用方法：(1)利用定义；(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值。重点和难点：行列式的计算，要注重学会利用行列式性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算。例：课本P.12例7—例9例：课本P.21例13例：课本P.25例16课堂小结：1.行列式按行列展开2.几个常见的行列式【巩固练习】P401.（4）（5）（6）2.（1）（2）练习讲授法讲授法练习思考、练习听讲听讲思考、练5min10min10min10min讲授法练习提问习听讲练习回忆10min5min10min作业或考核预习下次课内容课后反思这次课内容不多只有第五节行列式展开定理，主要是对这一章知识的综合运用，将课后练习题让学生在课堂上训练。通过做题让学生查找自己知识点掌握的不足，从而巩固知识。参考文献《线性代数》:上海财经大学应用数学系编,上海财大出版社《线性代数》:同济大学大学应用数学系编,同济大学出版社第六版