指数平滑法分析解析

温故平均分析法简单算术平均法加权平均法几何平均法移动平均法一次移动平均法二次移动平均法将时间序列的全部过去数据一视同仁，平等看待考虑到时间序列的各个数据对预测值有不同的影响程度用于发展速度和增长率的预测全期预测适用于时间数列近似于水平趋势的情形适用于时间数列呈现斜坡型线性趋势不考虑固定跨越期以前的数据知新指数平滑法是一种特殊的加权平均法，兼容全期平均法和移动平均法所长，既不舍弃远期数据，更看重敏感的近期数据。指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更多的权。而“指数”意味着：依已有观测值“老”的程度，其权数按指数速度递减。确定权数的基本规则：它对各期数据赋予的权数，按照由近及远指数规律递减，随着数据期的远离，权数逐渐收敛于零。指数平滑法指以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数，以求得平均数的一种指数平滑预测法它是加权平均法的一种变化。平滑系数必须呈大于0、小于1，如0.1、0.4、0.6计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）上列公式是由下列公式演变而成：下期预测数=本期预测数+平滑系数*（本期实际数-本期预测数）知新计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）2007年预测销售量=例：如某种产品销售量的平滑系数为0.4，2006年实际销售量为31万件，预测销售量为33万件。则2007年的预测销售量为：特点：预测时所需的资料少，计算方便知新利用指数平滑法进行预测，就是对不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，以此对未来的经济数据进行推断和预测。根据平滑次数的不同，可分为：一次指数平滑法二次指数平滑法多次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法是根据前期的实测数和预测数，以加权因子为权数，进行加权平均，来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为：Xt+1=Ft=αXt+(1-α)Ft-1Xt+1为第t＋1期的预测值Ft为第t期的平滑值Xt为第t期的实际值Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值α为平滑系数，又称加权因子，其取值范围为0≦α≦1计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）Ft=αXt+(1-α)Ft-1=αXt+(1-α)[αXt-1+(1-α)Ft-2]=αXt+α(1-α)Xt-1+(1-α)2Ft-2=αXt+α(1-α)Xt-1+(1-α)2[αXt-2+(1-α)Ft-3]=αXt+α(1-α)Xt-1+α(1-α)2Xt-2+(1-α)3Ft-3······=αXt+α(1-α)Xt-1+α(1-α)2Xt-2+(1-α)3Ft-3+···+(1-α)tF0t-1=∑α(1-α)kXt-k+(1-α)tF0k=0从上式中可以看出，一次指数平滑法实际上是以α(1-α)k为权数的加权移动平均法。由于k越大，α(1-α)k越小，所以越是远期的实测值对未来时期平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。α的大小表明了修正的幅度。α值愈大，修正的幅度愈大，α值愈小，修正的幅度愈小。因此，α值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。在实际应用中，α值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则α应取小一些，如0.1～0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α应取大一些，如0.6～0.9。实质上，α是一个经验数据，通过多个α值进行试算比较而定，哪个α值引起的预测误差小，就采用哪个。最后例题例题【例】假定某公司某年1—12月的盈利如表所示，月份123456789101112盈利505251505764686769757580取平滑系数分别为0.3和0.6，求该公司每月盈利的指数平滑值，并预测下月的盈利额。最后练习例题某钢铁厂1995年至2006年产量资料如下，试用一次指数平滑法预测2007年的产量.(α=0.7F1=11)时序959697989900010203040506t123456789101112产量101213161923263028181614最后例题最后年份t产量（万吨）Xt+1t=αXt+(1-α)Ft-1α=0.7F1=11199511019962120.7×10＋0.3×11=10.3019973130.7×12＋0.3×10.30=11.4919984160.7×13＋0.3×11.49=12.5519995190.7×16＋0.3×12.55=14.9720006230.7×19＋0.3×14.97=17.7920017260.7×23＋0.3×17.79=21.4420028300.7×26＋0.3×21.44=24.6320039280.7×30＋0.3×24.63=28.39200410180.7×28＋0.3×28.39=28.12200511160.7×18＋0.3×28.12=21.04200612140.7×16＋0.3×21.04=17.51计算过程如下表：则2007年产量的预测值＝二次指数平滑法一次指数平滑法只适用于水平型时间序列模式的预测，而不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为，对于明显呈斜坡型的历史数据，即使α取值很大，仍会产生较大的系统误差。因此，对于此类数据变动趋势的预测，应对一次指数平滑法进行改进，可以用二次指数平滑法进行预测。二次指数平滑法是在一次平滑的基础上，再进行一次平滑。其计算公式为：Ft(2)=αFt(1)+(1-α)Ft-1(2)Ft(2)为第t期的二次指数平滑值Ft-1(2)为第t－1期的二次指数平滑值Ft(1）为第t期的一次指数平滑值最后At=2Ft(1)-Ft(2)Bt=α*[Ft(1)-Ft(2)]／(1-α)二次指数平滑法线性预测模型为：Xt+k=At+Btk从下面的公式可以看出，二次指数平滑值的计算，是将一次指数平滑公式的有关项目进行替换，即用本期的一次指数平滑值替换上期实际发生数，用上期的二次指数平滑值替换上期的一次平滑值Ft－1，二者的原理是一样的。计算二次指数平滑值时，也需要确定初始值和平滑系数α，其确定方法与一次指数平滑法的确定方法相同，这里不再赘述。例2练习某地有11年的货运量（万吨）资料见下表：年份1234567891011货运量17.718.517.920.220.122.324.924.824.023.124.7要求：①取α分别为0.3和0.6，初始值为17.7，试用一次指数平滑法预测第12年的货运量；②试用二次移动平均法（取n=3）建立预测模型，预测第12年和第13年的货运量；③试用二次指数平滑法（取α=0.3）建立预测模型，预测第13年和第14年的货运量。练习最后