等比数列的前n项和的教案

课题等比数列的前n项和课型新授教学目标（1）、理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题（2）、通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力．教学重点公式的推导和公式的运用教学难点公式的推导方法及公式应用中公比q与1的关系．教学方式采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式；在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，引入课题国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者西萨。问他想要什么，发明者说“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的麦粒以实现上述要求。”……设置问题一：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？再抛出第三个问题：你会计算吗？学生认真思考学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数63326422221s①学生观察得到这就是等比数列求和问题学生认真思考通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。师生互动，探究问题在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题:还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得:让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫64633264222222s②请你比较①、②两式，你有什么发现？在学生充分地比较、讨论后可以发现，两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到126464s设立两个思考：（1）你能仿照等差数列给这种计算方法起个名字吗？(2)纵观全过程，①式两边为什么要乘以2而不乘以其它的数呢？学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心学生认真思考，并回答问题通过反问，学生发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项激发强烈的学习兴趣培养学生的高度概括能力这是突破错位相减法学习的关键。类比联想，解决问题在这个环节中先给出教材问题，求和：121nnqqqs，让学生观察此式特点，与①式有何区别？教师适时提出问题，当通过错位相减得到nnqqs11时，能不能直接两边同除以)1(q呢？从而引导学生对q=1和1q进行分类讨论，得到完整准确的结果。那么，在等比数列na中，其前n项和112111nnqaqaqaas，你会计算吗？学生自主探究，合作交流，并展示自己的解法学生认真思考，并很快得到等比数列前n项和公式qqaaqnaqsnn111111让学生发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是q让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法新知运用，深化认识例1：求下列等比数列前8项的和。（1）21，41，81，…（2）.0,2431,2791qaa学生认真看例题，掌握解题思路跟解题过程掌握等比数列的求和公式拓展提高，形成技能例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和ns，若14,23nnss，则ns4等于（）A．80B.30C.26D.16学生认真思考，交流讨论，并回答问题对教学重点公式的应用及分类讨论思想再次突破巩固练习强化练习：1.求下列数列前n项和：（1）1，-1，1，-1，…，（2）1，1，1，1，…，（3）a，2a，3a，…，na。学生认真思考，并完成习题使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。课后作业布置课后作业下课