初高中数学衔接知识(不等式)

2020年9月10日星期四2020年9月10日星期四初中阶段已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法．高中阶段将进一步学习一元二次不等式和分式不等式等知识．本讲先介绍一些高中新课标中关于不等式的必备知识．2020年9月10日星期四一、一元二次不等式及其解法【例1】解不等式260xx．分析：不等式左边可以因式分解，根据“正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组．解：原不等式可化为：(3)(2)0xx，于是：3020xx或3020xx333222xxxxxx或或.所以，原不等式的解是32xx或．说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法．20(0)axbxc或2020年9月10日星期四一、一元二次不等式及其解法【例2】解下列不等式：(1)(2)(3)6xx(2)(1)(2)(2)(21)xxxx解：(1)原不等式可化为：2120xx，即(3)(4)0xx.于是：3030344040xxxxx或.所以原不等式的解是34x．(2)原不等式可化为：240xx，即240(4)0xxxx.于是：00044040xxxxxx或或.所以原不等式的解是04xx或．2020年9月10日星期四一、一元二次不等式及其解法以二次函数26yxx为例：(1)作出图象.(2)图象与x轴的交点是(3,0),(2,0)，即当32x或时，0y．就是说对应的一元二次方程260xx的两实根是32x或．(3)当32xx或时，0y，对应图像位于x轴的上方．就是说260xx的解是32xx或．当32x时，0y，对应图像位于x轴的下方．就是说260xx的解是32x．2020年9月10日星期四一、一元二次不等式及其解法2020年9月10日星期四一、一元二次不等式及其解法【例3】解下列不等式：(1)2280xx(2)2440xx(3)220xx解：(1)不等式可化为(2)(4)0xx∴不等式的解是24x.(2)不等式可化为2(2)0x∴不等式的解是2x.(3)不等式可化为217()024x．∴不等式的解是空集.2020年9月10日星期四【例4】已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．解：显然0k不合题意，于是：222000111(2)4010kkkkkkkk或.【例5】已知关于x的不等式22(1)30kxkx的解为13x，求k的值．解：由题意得：2012133kkkkk.说明：本例也可以根据方程有两根1和3，用代入法得：22(1)(1)(1)30kk，2233(1)30kk，且注意0k，从而1k．一、一元二次不等式及其解法2020年9月10日星期四二、简单分式不等式的解法分析：类似于一元二次不等式的解法，运用“符号法则”将之化为两个一元一次不等式组处理；或者因为两个数(式)相除异号，那么这两个数(式)相乘也异号，可将分式不等式直接转化为整式不等式求解．2020年9月10日星期四三、含有字母系数的一元一次不等式2020年9月10日星期四三、含有字母系数的一元一次不等式【例7】求关于x的不等式222mxmxm的解．解：原不等式可化为：(2)2mmxm(1)当202mm即时，1mx，不等式的解为1xm；(2)当202mm即时，1mx．①02m时，不等式的解为1xm；②0m时，不等式的解为1xm；③0m时，不等式的解为全体实数．(3)当202mm即时，不等式无解．综上所述：当0m或2m时，不等式的解为1xm；当02m时，不等式的解为1xm；当0m时，不等式的解为全体实数；当2m时，不等式无解．2020年9月10日星期四三、含有字母系数的一元一次不等式【例8】已知关于x的不等式22kkxx的解为12x，求实数k的值．不等式解：原不等式可化为：2(1)2kxk．所以依题意：2101332121212kkkkkk或．