求函数解析式的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法求函数解析式的四种常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；变式题换元法拼凑法求函数解析式的四种常用方法(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；求函数解析式的四种常用方法(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；求函数解析式的四种常用方法(4)解方程组法：已知关于f(x)与f1x或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．(4)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式．方程组法[练一练]1．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A，－2x＋1B，2x－1C，2x－3D，2x＋7答案：D2．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(x)＝________.答案：x2－4x＋33．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x＋1.（4）.已知f(1-cosx)=sin2x，求f(x)（5）.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0，3)，求f(x)的解析式。（6）：已知：方程：x2+ax+a+1=0的两根满足一个条件：一根大于k，一根小于k(k是实数)，求a的取值范围。