2020年江苏省南京市中考数学试卷(含答案)

南京市2020年初中学业水平考试数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算)2(3的结果是（）A．5B．1C．1D．52.3的平方根是（）A．9B．3C．3D．33.计算223)(aa的结果是（）A．3aB．4aC．7aD．8a4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20192012年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村费闲人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年来，农村费人口果计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫用人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少551万农村人口的任务5.关于x的方程2)2)(1(xx（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若P的半径为5，点A的坐标是)8,0(，则点D的坐标是（）A．)2,9(B．)3,9(C．)2,10(D．)3,10(第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3．8.若式子111x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9.纳秒)(ns是非常小的时间单位，sns9101，北斗全球导航系统的授时精度优于ns20，用科学计数法表示ns20是．10.计算1233的结果是．11.已知x、y满足方程组3213yxyx，则yx的值为．12.方程211xxxx的解是．13.将一次函数42xy的图象绕原点O逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是．14.如图，在边长为cm2的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为．15.如图，线段AB、BC的垂直平分线1l、2l相交于点O，若391，则AOC．16.下列关于二次函数1)(22mmxy（m为常数）的结论，①该函数的图象与函数2xy的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点)1,0(；③当0x时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数12xy的图像上，其中所有正确的结论序号是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.计算：12)111(2aaaaa18.解方程：0322xx19.如图，点D在AB上，点E在AC上，ACAB，CB，求证：CEBD20.已知反比例函数xky的图象经过点)1,2(（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组②①112xkx解：解不等式①，得．根据函数xky的图象，得不等式②得解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．21.为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：hkW）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：组别用电量分组频数1938x50217893x1003263178x344348263x115433348x16518433x17603518x28688603x1根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于hkW178的大约有多少户22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距km6的观测点B、C.一胶轮船从A处出发，北偏东26方向航行至D处，在B、C处分别测得45ABD.37C求轮船航行的距离AD，(参考数据：44.026sin，90.026cos，49.026tan，60.037sin，80.037cos，75.037tan）24.如图，在ABC中，BCAC，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作BCDF//，交O于点F求证：（1）四边形DBCF是平行四边形（2）EFAF25.小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地，设小丽出发第minx时，小丽、小明离地的距离分别为my1、my2，1y与x之间的数表达式22501801xy，2y与x之间的函数表达式是20001001022xxy。（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m.（2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26.如图，在ABC和CBA中，D、D分别是AB、BA上一点，BADAABAD。（1）当BAABCAACDCCD时，求证：CBAABC~证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当CBBCCAACDCCD时，判断ABC与CBA是否相似，并说明理由27.如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。（1）如图②，作出点A关于l的对称点A，线BA与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建气站，所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在l直线上另外任取一点C，连接CA，CB，证明BCCACBAC，请完成这个证明。（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示.试卷答案一、选择题1-5：DDBAC6：A二、填空题7.1（答案不唯一）8.1x9.810210.3111.112.41x13.221xy14.3215.7816.①②④三、解答题17.解：2)2(112111)1)(1(12)111(222aaaaaaaaaaaaaaaaaa18.解：移项，得322xx配方，得2221312xx4)1(2x由此可得21x31x，12x19.证明：AA，ABAC，BCABEACDAEADAEACADAB即CEBD20.解（1）因为点)1,2(在反比例函数xky的图像上所以点)1,2(的坐标满足xky即21k，解得2k（2）1x，20x，10x21.解（1）2（2）75001000020010050因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于hkW178的大约有7500户22.解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取2个景点所有可能出现的结果共有3种即),(BA、),(CA、),(CB这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A、B（记为事件A）的结果有1种即),(BA所以31)(AP（2）3123.解：如图，过点D作ACDH，垂足为H在DCHRt中，37CCHDH37tan37tanDHCH在DBHRt中，45DBHBHDH45tan45tanDHBHBHCHBC645tan37tanDHDH18DH在DAHRt中，26ADHADDH26cos2026cosDHAD因此，轮船航行的距离AD约为km2024.证明：（1）BCACBBACBCDF//BADF又CFDBAC四边形DBCF是平行四边形（2）如图，连接AEBADF，AEFADFBAEF四边形AECF是O的内接四边形180EAFECFCFBD//180BECFBEAFEAFAEFEFAF25.解（1）250（2）设小丽出发第minx时，两人相距sm，则)200010010(22501802xxx即25080102xxs其中100x因此，当4102802abx时s有最小值，90104)80(2501044422abac也就是说，当小丽出发第min4时，两人相距最近，最近距离是m9026.解（1）DAADCAACDCCD；AA（2）如图，过点D、D分别作BCDE//、CBED//DE交AC于点E，ED交CA于点EBCDE//ABCADE~ACAEBCDEABAD同理：CACACBEDBADA又BADAABADCBEDBCDECBBCEDDE同理：CAEAACAECAEACAACAEAC即CACEACECCAACCEEC又CBBCCAACDCCDCEECEDDEDCCDECDDCE~DECCEDBCDE//180ACBCED同理：180BCADCEBCAACB又CBBCCAACCBAABC~27.（1）证明：如图①，连接CA点A、A关于l对称，点C在l上ACCABACBCACBAC同理BACBCACBACBCCABABCCACBAC（2）解：①在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（如图②，其中D是正方形的地顶点）②在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是EBEDACD（如图③，其中CD、BE都与圆相切）