整式专题复习

整式专题复习知识点一：用含字母的式子表示数量关系分析数量关系，并用含字母的式子表示数量关系。1.苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；2.一个长方形包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；3.买m支钢笔，每支a元，买n个本子，每个b元，共需多少元；4.父亲今年m岁，儿子的年龄比父亲的21大3岁，4年后，父亲的年龄是多少，儿子的年龄是多少；5.一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；6.在一次数学考试中，某班19名男生总分得m分，16名女生平均得n分。这个班全体同学的平均分是（）A、351619nmB、3516nmC、35nmD、3519nm7．设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是．知识点二：单项式定义：有数或字母的积组成的式子叫做单项式。如：nvtaat,,,6,10032。（注：单独的一个数或一个字母也是单项式）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例：-h2r31的系数是31-，abc的系数是1，r2的系数是（）.例：abc的次数是3，h2r31的次数是3，4322-yzx的次数是（）1.判断下列各式是否为单项式，如果是，请指出它的系数和次数。13a-，221xy，cab-，ba232，ba21，x，32-23yx2.下列单项式次数为3的是()A.3abcB.2×3×4C.41x3yD.52x注意：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2．圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。规定：单独一个非零数的次数是1。知识点三：多项式定义：几个单项式的和。多项式的项：多项式中每个单项式叫做多项式的项。多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的项数是几就叫几项式。多项式的次数：多项式里次数最高项的次数。1.指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式。（1）124xx；（2）133-22ba；（3）222x-352256xyyxyx2.当k时，代数式238xkx中不含x项；3.若ba,互为相反数，nm,互为倒数，且2c，则bamnc2；4.多项式22323-zyxyzx是（）次（）项式5.下列多项式中，是二次多项式的是（）A、132xB、23xC、3xy－1D、253x6.把多项式2423352xyxxyy按x的降幂排列为.知识点四：整式定义：单项式和多项式统称为整式。（注：所有的单项式和多项式都是整式）1.下列代数式中，不是整式的是（）A、23xB、745baC、xa523D、－20052.如果多项式nmnxmx2与mmnxnx2的和是单项式，下列m与n的正确关系为（）A、nmB、nmC、m＝0或n＝0D、1mn3.对于代数式①abc21，②232yxyx，③m1，④25，⑤yx43，其中判断正确的是()A、①、⑤是整式B、①、③是单项式C、②是二次三项式D、②、④、⑤是一次式4．请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．考点分析1．利用同类项的概念求字母的值1.如果2x3yn+1与-3xm-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．2.已知单项式﹣2xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，则2a+b的值为．3.如果单项式y与2x4yn+3是同类项，那么nm的值是．4.如果代数式2amb4与﹣5a2bn+1是同类项，则m＝，n＝．5.如果3212nxy是六次单项式，则n＝；如果多项式xxymyxm3)2(52的次数为4次，且有三项，则m为若myx35和219yxn是同类项，则m=_________,n=___________。6.已知：32yxm与nxy5是同类项，则代数式nm2的值是()A、6B、5C、2D、52．整式的加减运算1.计算6a2-2ab-2（3a2+12ab）所得的结果是（）.A．-3abB．-abC．3a2D．9a22.2232ab与222ab的差是。3.已知单项式23bcxy与单项式22112mnxy的差是31nmaxy，则abc。4.如果a的倒数就是它本身，负数b的倒数的绝对值是31，c的相反数是5，求代数式24[4(34)]aabac的值。5.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？6.去括号合并：（3a﹣b）﹣3（a+3b）＝．7.已知A＝x2﹣2xy，B＝y2+3xy，则化简2A﹣3B是8.去括号并合并同类项：3x2y+（2x﹣5x2y）＝9.一个多项式加上﹣2xy+的和为﹣+xy﹣．则这个多项式是．10.计算：（3x2+3x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣1）＝．11.多项式﹣﹣abc2各项系数的和是3.整式的乘除运算1.（2a4﹣a3+3a2）÷（﹣a2）2.计算：．3.计算（）2017×（﹣0.6）2018的结果是（）A．﹣B．C．﹣0.6D．0.64.计算：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）＝（）A．（x+2y）2﹣9B．（x﹣2y）2﹣9C．x2﹣（2y﹣3）2D．x2﹣（2y+3）25.下列各式中计算正确的是（）A．t10÷t9＝tB．（xy2）3＝xy6C．（a3）2＝a5D．x3x3＝2x66.下列整式运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．2a2﹣a＝2aC．D．﹣3（2﹣a）＝﹣6+3a7.下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（x2）3＝x5C．x8÷x2＝x4D．x2•x5＝x78．下列运算正确的是（）A．3﹣1＝﹣3B．a5÷a﹣2＝a3C．（a﹣1）﹣3＝a3D．（﹣20）0＝﹣19．（﹣）﹣1＝（）A．B．C．3D．﹣310．下面的计算中，正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．x3•x3＝x6C．（a4）3•a2＝a9D．（ab3）2＝ab611．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）﹣2＝aC．（﹣3a2）﹣3＝﹣27a6D．（﹣a2）3＝﹣a612．下列计算正确的是（）A．y2+y2＝2y4B．y7+y4＝y11C．y2•y2+y4＝2y4D．y2•（y4）2＝y1813．下列计算正确的是（）A．2a2+4a2＝6a4B．（a+1）2＝a2+1C．（a2）3＝a5D．x÷x2＝4．利用整式求值1.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．2．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．nB．3n+1C．n+3D．3n﹣25.整体思想1.把ab当作一个整体，合并22()5ab2()ba2()ab的结果是()A．2()abB．2()abC．22()abD．22()ab2.计算5()2()3()abbaab。3.化简：22233(2)(2)(1)(1)xxxxx。4.已知32cab，求代数式22523cababc的值。5.3a与3b互为相反数，则19ba=（）6.如果225aab，222abb，则224ab，22252aabb。1.若代数式2237xy的值为8，求代数式2698xy的值。7.已知3abab，代数式2()4()3()abababab的值为。8.若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2=＿＿＿．2.化简求值1．先化简，再求值.5（x2﹣y）﹣3（x2﹣2y）﹣x2﹣1，其中x＝﹣3，y＝12.先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．3.先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3．4.先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝1．5.当1x，时5313axbxcx，当1x，时531axbxcx。6.已知当2x时，代数式31axbx的值为6，那么当2x时，代数式31axbx的值是多少？1整式：单项式和多项式统称整式．2合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数保持不变．3去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号改变．4整式的加减：一般地，整式的加减运算遇到括号要先去括号，再合并同类项。5整式的乘除：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：完全平方公式：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。a)同底数幂相乘，底数不变，指数相加。b)幂的乘方，底数不变，指数相乘。c)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。d)同底数幂相除，底数不变，指数相减。e)一个不等于零的数，他的零次幂等于1，它的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。