华工大学物理第一章-质点运动学

第一篇经典力学概述•力学——研究物体相互作用及运动规律•经典力学的发展力学经典力学：弱引力场中宏观物体的低速运动相对论力学：高速运动领域的物体的行为量子力学：微观领域粒子的行为经典力学是许多技术领域（土木建筑、交通、机械、制造、航空航天）的基础理论开普勒行星运动定律伽利略动力学理论牛顿力学刚体力学流体力学弹性力学混沌动力学伽利略本章教学要求：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量；能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度、加速度能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度；理解质点在不同参照系中相对运动规律。本章重点：掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度等物理量。本章难点：物理量的矢量描写，在直角坐标系中物理量的矢量计算§1.0.1参考系坐标系质点§1.0.2矢量§1.0.3时间和空间的测量§1.0.4单位制和量纲§1.0预备知识§1.1质点运动的描述§1.1.1位置矢量运动方程和轨迹方程§1.1.2位移§1.2质点运动学中的两类基本问题§1.3相对运动与伽利略变换§1.1.3速度§1.1.4加速度§1.1.5自然坐标系下运动的描述§1.1.6圆周运动内容§1.0预备知识§1.0.1参考系坐标系•参考系——物体的运动总是相对于其他参照物而言的，充当参照物的体系称为参考系地面看火车火车看地面•坐标系——定量描述物体相对参考系的位置的标识体系ZXYOxyz),,(zyxPZXYOcosrz),,(rPsinrr柱坐标系，自然坐标系……§1.0.2矢量•矢量的概念标量——只用数值即可描述的量称为标量（如质量，电荷的带电量）矢量——具有大小和方向，且其加法满足平行四边形法则的量（电流是不是矢量？）也可以用表示()::aaaaaeae也可表示为的大小(模)方向的单位矢量(=1)aaae表示：Acos,coscoscoscoscosxxyyzzaXaaaaYaaaaZaaa轴分量（投影）轴分量（投影）,轴分量（投影）,ZXY•矢量在直角坐标系中的表示kajaiaazyx,,,,ijkXYZ式中：为轴方向的单位矢量1coscoscos222并且有：矢量的大小（模）为：222zyxaaaaabac由矢量的末端指向矢量的末端cab由矢量的始端指向矢量的末端•矢量运算矢量相加bacacb平行四边形法则三角形法则abcbbca矢量相减abcd多边形法则dabc直角坐标系中同方向的分量各自相加减矢量的数量积（点乘积）cosabab为一标量abkij1,1,10,0,0iijjkkijikjk直角坐标系：()()abbaabccab标积性质：，()()xyzxyzxxyyzzabaiajakbibjbkababab因此：xyzmamaimajmak实数与向量的积（数乘）：•矢量的矢积（叉乘）bacsinabc大小：()abbacabcacb矢积性质：，,,.0,0,0ijkjkikijiijjkk直角坐标系：方向：右手螺旋abCkij()()()()()xyzxyzyzzyzxxzxyyxabaiajakbibjbkababiababjababk因此：•矢量的导数设矢量为时间的函数，把矢量的矢尾聚在一点，时刻矢量为，时刻为，于是矢量在内的平均变化率为于是矢量的导数记为Att()Attt()Attt()()AAttAttt()At0()()()limtdAAttAtAtdttddddd()dddddyxzxyzAAAAAiAjAkijkttttt注意因为一个矢量函数包含三个标量函数()()AtAtddddd()dddddyxzxyzaaaaaiajakijktttttdddd()d()dddddabfadfaabafttttdtt直角坐标系中d()dddddababbatttd()dddddababbattt§1.0.3时间和空间的测量•物理量的表达数值+单位•时间和长度——描述质点运动的两个基本物理量–时间：确定一系列事件发生的前后关系–长度：确定空间中两点的距离1秒=铯-133原子基态两个超精细能级之间跃迁对应的辐射周期的9192631770倍1米=光在真空中1/299792458秒内的传播距离§1.0.4单位制•国际单位制(SystèmeInternationaled’Unitès,SI)——选定七个基本物理量的单位为基本单位，其他物理量的单位由它与这七个量的关系导出，称为导出单位单位物理量单位物理量长度米(m)物质的量摩尔(mol)质量千克(kg)电流强度安培(A)时间秒(s)光强度坎德拉(cd)热力学温度开尔文(K)•国际单位制词头10-3毫mili103千kilo10-6微micro106兆mega10-9纳nano109吉giga•量纲式——导出单位对基本单位的依赖关系任何一个力学量都由长度(Length)、质量(Mass)和时间(Time)表示，因此其量纲为例如速度量纲法则的应用只有量纲相同的量，才能彼此相等，例如函数宗量的量纲应该是1，例如[]QLMT1/[]vxtvLT222122[][2][][]ttvaSvLTaSLTL112[]1,[]txCCetT§1.1质点运动的描述§1.1.1位置矢量运动方程和轨迹方程•位置矢量222||zyxrrkzjyixr1coscoscoscos,cos,cos222且rzryrx表示：大小：方向：kirjzXYOP(x,y,z)kirjzXYOP(x,y,z),,,txyz消去得的关系式一般来讲，位置矢量或者它的直角坐标分量都是时间的函数，即：上面称为质点的运动方程()rrt(),(),().xxtyytzzt矢量式：分量式：(,)(,,)0zfxyxyz或g§1.1.2位移()()()BABABABArrrxxiyyjzzkxiyjzk||||BArABrr:=:=AAAABBBBtrxiyjzkttrxiyjzk位移大小•位移：位置矢量的增量（注意不是位置矢量大小的增量）增量：末量减初量质点在△t时间内的位移：OzxyAsvBArBrr图1-2位移与速度0s路程||pp||1221rrr|12|r||r||r||注意：r||rs||图中2p2r1r1psr||r位移大小12s,PP即弧线注意区别：位移，路程，位矢的模的增量21r|r||r|地球绕太阳作椭圆运动，t1时刻位于p1点，其位置矢量为，t2时刻位于p2点，其位置矢量为。1r2r路程位矢的模的增量§1.1.3速度•速度是描述质点位置随时间变化的快慢和方向的物理量。trv平均速度tsv平均速率•平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小一般并不等于平均速率。OzxyAsvBArBrrdtdstsvt0lim瞬时速率||vdtrddtdsv且0limtrdrvtdt(瞬时)速度瞬时速度的大小等于瞬时速率zxyAsvBArBrrv任何曲线上无穷小的一段都可视为直线，从而复杂曲线的局部可用简单直线几何运算取代，这就是微积分的基本思想kvjvivzyx222222)()()(||dtdzdtdydtdxvvvvvzyxkdtdzjdtdyidtdxkzjyixdtddtrdv)(ydyvdtxdxvdtzdzvdt当质点作曲线运动时，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。速度大小：•瞬时速度在直角坐标系中的表示§1.1.4加速度•刻画速度变化快慢的量•伽利略首次提出加速度概念，是力学发展史上的重大事件。只有通过加速度描述运动状态，才能揭示动力学的基本规律1v2vv)(2ttv1r2r1p)(1tvxYZvat平均加速度220limtvdvdratdtdt瞬时加速度2pkdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx22222222dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtzddtdvazz加速度的方向就是时间t趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。220limtvdvdratdtdt瞬时加速度•加速度在直角坐标系中的表示222||zyxaaaaa加速度大小§1.1.5自然坐标系下运动的描述•若质点运动轨迹已知，可选择自然坐标系描述：在轨道上任一点可建立正交坐标系，一为切向单位矢量（沿运动方向），一为法向单位矢量（指向轨道内凹侧）•显然，，一般不是恒矢量•运动方程：•速度nnnn()sst00limlimttrsdsvvttdt•'O0s0snv1PS2v方向关系与n||n方向大小nddnaanvdtdvan21ddddsnnvndtdtdsdt12dvdvdavdtdtdt•加速度思考：如果已知质点运动方程)(),(tyytxx是否可以求出质点的切向加速度与法向加速度？avvvvvvaaaaa加速率段减速率段v由于的方向就是的方向，所以cos||aaa.,,0900加速率同向与vaa.,,018090减速率反向与vaa.,,090匀速率垂直与vaa速率大速率小分析地球的速率变化：例：一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为：221ctbtS其中b、c是大于零的常量，求从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间解：ctbdtdsvtdvacdtRctbRvan22)(由题意tnaa解得：cbcRt§1.1.6圆周运动•可以只用一个角量描述位置XYRPP02.()limtdtdt瞬时角速度1.t角位移时刻时刻逆时针方向为正顺时针方向为负tt2203.()()()limtttttttddtdtdt瞬时角加速度时刻时刻XYRPP)(t)(tts对转动的描述，在刚体力学中有重要应用•角量与线量的关系变速圆周运动22RRvaRdtdvaRdtdRdtdsvRsnsRXYRPP)(t)(tts质点运动快慢不变，仍有加速度，这是曲线运动的重要特征匀速圆周运动0ddt0dvdt§1.2质点运动学中的两类基本问题xxvxattt()xxt121tg2tg121tg2tgooo第一类：已知求，()rt()vt()at用微分（求导数）vr微分积分)(0r微分积分a)(0v，，求，第二类：已知及初始条件()at0()vt0()rt()vt()rt用积分（求面积）()