华中科技大学物理课件-质点运动学

2020/9/[e-mail]于晓凌2020/9/102答疑安排时间：单周1双周219:30-21:30地点：C5-116时间：单周3双周419:30-21:30地点：东9-A210取课件：[e-mail]:students2020/9/103物理科学的目的：统一自然界！自然界最不可理解的就是自然界竟然可以理解！物理学家的梦想是：万有引力、电磁力、强作用力、弱作用力构建了一个“大统一”的理论，即一个适用于所有物质的理论。可惜进入这个新层次的物理学我们还没有看到，即使是一个模糊的轮廓。21世纪的人们居然弄不清我们身在其中的宇宙的昨天、今天、明天！！2020/9/104物理学是一项激动人心的智力探险活动，它鼓舞着年轻人，并扩展着我们关于大自然知识的疆界。“物理科学有自身的魅力，总会有年轻人喜欢物理。”“物理学是人与自然对话的语言”。“数学是人类规范思维的工具”。2020/9/105量长度/m量长度/m质子的半径1015地球的半径107电子的康普顿波长1012太阳的半径109原子的半径1010地球轨道的半径1011病毒的半径107太阳系的半径1013巨型阿米巴的半径104到最近恒星的距离1016昆虫的长度102银河系的半径1021人体的高度100星系团的半径1023某些量的长度的数量级2020/9/106物质质量/kg物质质量/kg电子1030人体102质子1027土星5号火箭106氨基酸分子1025金字塔1010血红蛋白分子1022海洋中的水1021流感病毒1019月球1023烟草花叶病毒1013地球1025巨型阿米巴108太阳1030雨滴106银河系1041蚂蚁104宇宙(现在知道的)1053某些物质质量的数量级2020/9/107本学期教学内容：第1章—第12章(56学时)每周第一次课的课前交作业作业要求全做，不要迟交或不交作业参考文献：清华大学张三慧大学物理学（第二版）上海交大等程守洙等普通物理学（第五版）南京大学卢德馨大学物理学（第二版）2020/9/108我们如何学习物理课？活学活用、立竿见影认真听课看参考书思考做大量习题各学习阶段的不同：中学——大学课程重要特征：时延性增长——有时很难当堂听懂尽快课后复习的重要性做习题－加大脑力运动量：索末菲《致海森堡》“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。”钱学森《科学技术工作的基本训练》“理论工作中主要是靠做习题来练，不做习题是练不出本领来的。”2020/9/1092020/9/1010力学是研究物体的机械运动规律的。质点位置总是相对的，任何质点的位置总是相对于其他质点或质点系来确定的。这个其他质点或质点系就叫做确定物体位置时用的参照系。对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式。例如，一个自由下落的石块的运动，在地面参照系中观察，它是直线运动。如果在近旁驰过的车厢内观察，即以行进的车厢为参照系，则石块将作曲线运动。1.1质点参照系位置2020/9/1011xyztrozyxP,,坐标系是定标后的参照系。位置矢量满足数学关于矢量的一切运算法则。位置矢量可以描述质点的运动。用起点在原点指向质点的矢量表示质点的位置。xxtyytzzt质点运动的参数方程tztytxtrr222ktzjtyitxtrr2020/9/1012xyztrozyxP,,运动函数的实例一sin()()cos()xxtAatyytBbtzztktktzjtyitxtrr2020/9/1013xyztrozyxP,,ktzjtyitxtrrtktzzttBtyyttAtxx)cos()()sin(运动函数的实例二2020/9/1014位置矢量的增量rrttrtxyzrttortrrrrrttrt1.2质点运动位移和速度、加速度1.2.1位移质点位置的改变s位移是矢量2020/9/1015平均速度：rttrtrvttyttrotrrxszrrvtt平均速度反映一段时间内的位矢的平均变化率瞬时速度：00limlimddttrttrtrrvttt速度反映某一时刻的位矢的变化率（导数）。1.2.2质点运动的速度2020/9/1016瞬时速度是位置矢量的一阶导数，是一个矢量。ddrvt讨论：1、关于速度的方向0tPP’r速度的方向是的极限方向r切线方向2、关于速度的大小00limlimttrrvtt0limddtsstt2020/9/1017yrttortrxzvtvttvtvttvvttvt00limlimddttvttvtvvattt瞬时加速度：1.2.3质点运动的加速度2020/9/1018在质点的位置、速度和加速度的讨论中，三个物理量都被归纳到矢量的理论框架中。它们的表达式都是标准的矢量式，服从数学上关于矢量的一切运算法则。rrtxtiytjztkddddddddrxyzvijkttttddddddddyzxvvvvaijktttt2020/9/1019质点的位置、速度和加速度的相互关系：rva微商avr积分ddavatrvt质点的运动方程：rrtxtiytjztk质点运动轨迹：0fxyzxtxytyztzddddrvrvatt2020/9/1020¤例题：tx2842ty运动方程求质点轨迹方程：82xy写出质点位矢：jtitr8422质点速度：jtirv82dtd质点加速度：jva8dtdjivt821jivt1622其中：2020/9/1021¤例题一质点在xy平面上运动,其加速度为:253atij已知t=0时，质点静止于坐标原点，求在任一时刻该质点的速度、位置矢量、运动方程和轨迹方程。253ddvatijttjitvd35d2jtitv33533533ddrvtitjttjtitrtrd335d030jtitr24231252423125ttyttxxy527vt002020/9/102201234567x1040100200300400500600xy527jita352轨迹图2020/9/1023¤例题一质点沿X轴作直线运动，其加速度为：2kvak是常数，在t=0时，v=v0，x=0。求速率随坐标变化的规律、坐标和速率随时间变化的规律。ddddddddvvxvavtxtxxvkvddxvvxkvv0dd0kxevxv0txevvkxdd0xkxtxetv000ddkketvkx10ktkvtx1ln0微分100tkvvtv2kv2020/9/1024设质点的运动参数方程tRtytRtxsincos不是常数消参数得到轨迹方程：222Ryx质点的运动轨道是园周，但是为非匀速圆周运动。tRtvtvvv1.2.4质点的园周运动与曲线运动2020/9/10251ddddnnttddddddvavvtttddddvavvnttvtRtvv2ddvvantRddddddsvtstd2020/9/1026tnaaantanaata切向加速度，反映质点在轨道上的速率变化na法向加速度，反映质点在轨道上速度方向的变化率。0ta对应与匀速园周运动2ddvvantR2020/9/1027圆本质是曲率（曲率半径）不变的曲线，上述结论可以推广到质点运动轨迹是一般曲线的运动中。tnaaan2ddvvantt曲线的曲率半径在曲线的运动中，加速度方向指向曲线凹侧。tanata2000ddddddddvtvvvanttvta与τ成锐角a与τ成直角a与τ成钝角2020/9/1028¤例题一质点沿半径R=2m的圆周运动，其速率21msvkRtk为常数，已知第二秒的速率为32ms-1，求t=0.5s时质点的速度和加速度的大小。2ddvtvtantR242akRtkRtn222428248.25msaakRtkRt2vtkRt222232vk4k214msvRt2110.540.52msmsvRtanaa2020/9/1029¤例题一质点以60º仰角作上抛运动，忽略空气阻力。若质点运动轨迹最高处的曲率半径为10米，求抛出时的初速度大小。YXOv0trtv0cos60xvv最高处a与τ成直角2xnvag198msxvg1098cos60msv2020/9/1030tvjgddtjgvtvjvivdd0sincos00jgtvivtvsincos00jgttvitvtr20021sincosYXOtrv0tv2020/9/1031相对于不同的参照系，同一物体的同一运动，会表现为不同的形式，物体的运动有相对性。设固定的坐标系是E，运动坐标系是V，质点为S。1.3相对运动uSErSSuYSVrVErYYX2020/9/1032三个位移的关系：设固定的坐标系是E，运动坐标系是V，质点为S。VESVSErrr对时间微商：trtrtrVESVSEVESVSEvvvEVSVSEvvvVEVSSEvvvuSErSSuYSVrVErYYX000limlimlimttt2020/9/1033设固定的坐标系是E，运动坐标系是V，质点为S。uSErSSuYSVrVErYYX定义绝对速度:质点相对于静止参照系的速度相对速度:质点相对于运动参照系的速度牵联速度:运动参照系相对于静止参照系的速度VESVSEvvv绝对速度=相对速度+牵联速度牵连相对绝对vvv2020/9/1034绝对速度=相对速度+牵联速度等式两边同时求导：0aaa加速度＝相对加速度＋牵联加速度牵连相对绝对vvv牵连相对绝对aaa2020/9/1035¤例题一架飞机在静止的空气中的速率为在有风的天气中，飞机以的速率向正北飞行，机头指向北偏东30O，请协助驾驶员判别风向和风速。11135hkmv12135hkmv122701.185.67hkmv1655.671.181tgjv135机地jiv135cos30135sin30机风机地机风机地风机风地vvvvvjjiv1359.1165.67风地ji1.185.67北东7530º机地v机风v风地v2020/9/1036¤例题如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的