华中科技大学物理课件--静电场

2020/9/101华中科技大学大学物理电磁学2020/9/102第九章静电场§9.1电荷和库仑定律§9.2静电场、电场强度§9.3静电场的高斯定理§9.5电势差和电势§9.4静电场的环路定理§9.7静电势能§9.6电势梯度2020/9/103iF922019.0010NmC4k212120mNC1085.8qiqirq是受力电荷irˆ由施力电荷指向受力电荷场点电荷的符号相同，力的方向与r矢量相同。电荷的符号不同，力的方向与r矢量相反。P§9.1电荷的相互作用叠加原理rrqqrrqqkFiiiiiiˆ41ˆ2022020/9/104对于多个施力电荷，用力的叠加原理：20ˆ4iiiiqqFrr求电荷q的受力计算量比较大。当空间电荷分布复杂时计算困难。电荷连续分布物体尤为困难。iniiiniiqrrqqFFˆ41201场点iqFFFFF321Pqiqir1q2q3q2r1r3r2020/9/105niiiiqrrqqF120ˆ4改写成：注意到：niiiirrq120ˆ4与受力电荷无关。§9.2静电场、电场强度受力电荷q不存在时上式依然可以计算。niiiiniiqrrqqFF1201ˆ4Pqiqir1q2q3q2r1r3r2020/9/106E矢量为电场强度，由于电场强度与受力电荷无关，与施力电荷有关，求力时，可先求电场，再求受力。分解难度。已知电场求受力时不必关心施力电荷的空间分布。点电荷系电场强度矢量作用力一、电场强度qEqrrqFniiii120ˆ4Pqiqir1q2q3q2r1r3r2020/9/107点电荷系电场强度矢量作用力EqFEqFEqFsinsin2sin2qlElqElqEMEpMlqp电偶极矩相互作用＝电荷×场qqEFFo均匀电场对偶极子的作用为力矩作用。力矩M总是使偶极子转向电场的方向。l2020/9/108qFE321321EEEqFFFE空间某点的电场强度，是各点电荷单独存在时在该点产生电场强度的矢量和——电场叠加原理。qEF二、电场叠加原理Pqiqir1q2q3q2r1r3r2020/9/1091.点电荷的电场12101ˆ4rrqEiiiirrqEˆ420当i=1时，有当ｑ10时，E矢量与r矢量同向当ｑ10时，E矢量与r矢量反向点电荷系的电场三、电场强度的计算2020/9/10102.点电荷系的电场iiiirrqEˆ420当i１时，有电场具有叠加的性质3.电荷连续分布的带电体的电场将连续分布的带电体视为由无数电荷元组成，每个电荷元视为一个点电荷。电荷元：dq电荷元的电场公式：rrdqEdˆ420r场点2020/9/1011电荷元的电场公式：带电体总电场为：注：矢量积分，通常用其分量式求解。)(jdEidEEyx线分布：dVdqdsdqdldq面分布：体分布：求E的关键是正确的写出dq电荷分布的三种方式：rrdqEdˆ420rrdqEdEˆ4202020/9/1012四、电场的求解求解空间定点P电场的方法：1先写出电荷元的电场（点电荷电场）rrdqEdˆ4202利用电场叠加原理(求和或积分)。rrdqEdEˆ420ˆ420iiiirrqE2020/9/1013例长为L,带电量为q的均匀带电直线的电场dyλdy看成是点电荷利用叠加原理计算P点电场PyarrdqEdpˆ420dydqLqcos420//rdydEsin420rdydErLEd//EdpEd2020/9/1014arcosatgy2rdy22cosradaddady2cosdyPyarLEd//EdpEdcos420//rdydEsin420rdydEPPPEdEdEd//2020/9/1015dadEE21cos40////dadEE21sin410adrdy2sin420rdydEdasin40120//sinsin4aE210coscos4adyPyarLEd//EdpEd2cos420//rdydEdacos4012020/9/1016121)P在带电直线的中垂线上sin420//aE0E210coscos4aE120//sinsin4aE讨论：sin20a2)La无限长带电直线2aE02sin20//aEdyPyarL//Ed212020/9/1017“半”无限长带电直线aE0//4aE0401dyPyar//EE210120//coscos4sinsin4aEaE22aEEEE0//422020/9/10183)Laar2sin2LLra2000//422sin2aqaLaaE点电荷电场dyPar//E场点源点2020/9/1019带电平面由无限长导线组成dydydydyLdqdyLdqbL面电荷密度为、宽为b的无限长均匀带电平面的电场2020/9/1020PrE02raydydady2cos//EdEd带电平面由无限长导线组成dydardE20//coscos2atgyEdbcos20rdycos20//rdEabdE2arctan20000//000arcos2020/9/1021Pray//EdEddyEdL无限大带电平面由无限长导线组成000//2E20Lb02EabdE2arctan20000//0002020/9/1022例求半径为R电量为Q的均匀带电圆环轴线上的电场PRrdERQ2rrdqEdˆ4120cos4120//rdqdEsin4120rdqdE0EdE右视图Ed//dE由于对称性：x2020/9/1023RQ2////dEEEdqrEcos141202222041RxxRxQEcos4120rdqcos4120rQ222Rxr22cosRxxcos4120//rdqdER//dEdEPr2322041RxQxx2020/9/10240x0ERx3041xQxE由圆环电场，可以得到到均匀带电圆盘和无穷大带电平面的电场。2041xQ2322041RxQxE2221)(1xRxR//dEPr圆心电场为零x点电荷电场2020/9/1025RPrR2322041RxxdQdE2322041RxQxEdRRdQ223220241RxdRRxdEERRxRxdx023222204RRxxE02122012面电荷密度为σ均匀带电圆盘轴线上的电场22012RxxExdRdE2020/9/1026R’有限时，当时Rx22012RxxE2202202111212xRRxxE2024xRE点电荷电场2222221111xRxRRxx2024xR204xQRrdERxP2020/9/102702无限大带电平面的电场当时，R22012RxxE02E当时xR32203312xxxExR22210RE无限大带电平面的电场02E其中p点电场的一半是上述圆盘产生的。RrdERxP2020/9/1028xrRo由圆环电场，可以得到均匀带电半球面之球心的电场。2322041RxQxE3041rxdQdE其中sinrRdrdsdQsin22cosrxrdRdldsdQ2rddl320sin2cos41rdrrdEddEcossin2002004sinsin2dE2020/9/1029利用叠加的原理可以求解连续带电体的组合电场dxdxSdqSdxdq02dxdE210022xxxxxdxdxE板内点：21002010222xxxxxxxEx板外点：dxxdxExxx01200222219-13xExxx021POx1x2xdx2020/9/1030特点：1、电场线起始于正电荷，终止于负电荷；2、电场线不形成闭合曲线；3、电场线不相交，电场强度的唯一性。一、电场(力)线§9.3静电场的高斯定理2)电场中某点的电场强度大小等于该点处垂直于电场方向的单位面积上通过的电场线条数。1)电场线上每一点的切线方向和该点的同向EdSNE电场线密度EdS—形象描述电场的矢量线2020/9/1031二、电通量定义：通过电场中任一给定面的电场线总条数，就是该面的电通量。记为e1.E为均匀场，平面角成与设面积ES)2EnES||ˆ)1面法线面积orSEΦSe:θSEΦSecos:cosˆeΦESESθ(SSn)020e,Φθ02eπ,Φθ02e,Φθnˆ是面积方向矢量SnˆSnˆSNEE2020/9/1032)nSS(SESEΦeˆcos2·一般电场，任意曲面rEESdrEdΦeseeSdrEΦdΦS为闭合曲面，则通量为：seSdrEΦnˆ)E,n(SdrEˆcos2020/9/1033S为闭合曲面，则通量为：seSdrEΦ规定：闭合曲面S的外法向为正，nˆ为外法向。,Φe0,Φe0E线由S面内穿出曲面E线由S面内穿入曲面0EΦ0EΦ2020/9/1034三、闭合面的电通量与空间电荷分布seSdrEΦ1.单个点电荷在球面中心qdSEdrrqEˆ4120SdrrqΦseˆ4120220441rrq0qdSrqs20412020/9/10350qΦΦeSSe通量与曲面半径无关ssqs曲面的半径变小，S变为S’时，电场线的条数不变，通量不变。2.点电荷不在球面中心0qΦΦΦeSeSSe只要点电荷在任意曲面内，一个电荷对曲面的电通量是相同的。电场线的条数不变，通量不变。2020