04183概率论与数理统计(经管类)答案

1概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1．设A，B为随机事件，且BA，则AB等于BA．AB．BC．ABD．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为CA．81B．14C．38D．123．.设随机变量X的概率密度为f(x)=,,0,10,2其他xx则P{0X}21=AA.41B.31C.21D.434．已知离散型随机变量X的概率分布如右表所示：则下列概率计算结果正确的是DA．P(X=3)=0.2B．P(X=0)=0C．P(X-1)=lD．P(X≤4)=l5．设二维随机变量(X，Y)的分布律右表所示：C且X与Y相互独立，则下列结论正确的是A．a=0.2，b=0.6B．a=-0.1，b=0.9C．a=0.4，b=0.4D．a=0.6，b=0.26.设二维随机变量（X，Y）的分布律为DYX01201216161X-10124P1/101/51/101/52/5YX01010.1a0.1bX-1012P0.10.20.40.321121121026112161则P{XY=0}=BA.121B.61C.31D.327．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)=BA．41B．21C．2D．48．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X-1的方差为DA．1B．2C．3D．49．设总体X~N（2,），2未知，x1，x2，…，xn为样本，n1i2i2)xx(1n1s，检验假设H0∶2=20时采用的统计量是CA.)1n(t~n/sxtB.)n(t~n/sxtC.)1n(~s)1n(22022D.)n(~s)1n(2202210.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=2，则样本均值x的方差D(x)=AA.214B.213C.212D.211．设A、B为两事件，已知P(B)=21，P(BA)=32，若事件A，B相互独立，则P(A)CA．91B．61C．31D．2112．对于事件A，B，下列命题正确的是DA．如果A，B互不相容，则B,A也互不相容3B．如果BA，则BAC．如果BA，则BAD．如果A，B对立，则B,A也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是CA．.,0;10,1)(1其他xxF1B．.1,1;10,;0,1)(2xxxxxFC．.1,1;10,;0,0)(3xxxxxFD．.1,2;10,;00,0)(4xxxxF14.设随机变量X的概率密度为f(x)=1,10,20,,cxx其他则常数c=BA.-3B.-1C.-21D.115.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有CA.F(-a)=1-a0dx)x(fB.F(-a)=F(a)C.F(-a)=a0dx)x(f21D.F(-a)=2F(a)-116．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=,,0;20,20,41其他yx则P{0X1，0Y1}=【A】A．41B．21C．43D．117.已知随机变量X的概率密度为f(x)=,,0,42,21其他x则E(X)=D【】4A.6B.21C.1D.318.设随机变量X具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E（X）=BA.2B.3C.4D.519.设随机变量Zn～B（n，p），n=1，2，…，其中0p1，则xpnpnpZPnn)1(limBA.202e21txdtB.22e21txdtC.202e21tdtD.22e21tdt20.设X1，X2，X3，为总体X的样本，3216121kXXXT，已知T是E(x)的无偏估计，则k=AA.13B.16C.94D.21二、填空题1.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（BA）=______0.1_____.2.设A，B相互独立且都不发生的概率为91，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=_____23______.3.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为______00;(x)0.201;10xFxx_____.4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于___0.0024___．5．设连续型随机变量X的概率密度为,,0;10,1)(其他xxf则当10x时，X的分布函数5F(x)=_x_____．6．设随机变量X～N(1，32)，则P{-2≤X≤4}=___0.6826___．(附：)1(=0.8413)7.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX012041618114181121则P{X=Y}的概率分布为________.388.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=则其他,,0,0,0),1)(1(43yxeeyx(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.3300xex，其他。9.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数XY____3____.10．设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{40X60}≈__0.95____．0.95(附：(2)=0.9772)11.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=______4___.12.设随机变量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_____3____.13.设总体X的概率密度为f(x;错误!未找到引用源。),其中错误!未找到引用源。(X)=错误!未找到引用源。,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,错误!未找到引用源。为样本均值.若c错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。的无偏估计,则常数c=____12__.14.设总体X~N(错误!未找到引用源。)，错误!未找到引用源。已知,x1，x2，…，xn为来自总体X的一个样本,错误!未找到引用源。为样本均值,则参数错误!未找到引用源。的置信度为1-错误!未找到引用源。的置信区间为____22,xuxunn__.15.设总体X~N(错误!未找到引用源。，x1，x2，…，x16为来自总体X的一个样本,错误!未找到引用源。为样本均值,则检验假设H0:错误!未找到引用源。时应采用的检验统计量为______2(1)x.16.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=31，则P(AB)=_______79__.17.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白6球和1个黑球的概率为_____14____.18.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P(A)=_____0.7____.19.设随机变量X的概率密度为f(x)=,,0,cx0,x242其他则常数c=____.0.5_______.20.若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}=_______0.221.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=21，P{Y≤1}=31，则P{X≤1,Y≤1}=_______16____.22.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=0,,0,1yx0,e2yx2其他则P{X1,Y1}=___1e________23．设随机变量X的期望E(X)=2，方差D(X)=4，随机变量Y的期望E(Y)=4，方差D(Y)=9，又E(XY)=10，则X，Y的相关系数=__13____．24．设随机变量X服从二项分布)31,3(B，则E(X2)=__53____．25.设nXXX,,,21是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量niinXnZ11的概率分布近似服从__(0,1)N______(标明参数).26．设总体X～N(1，4)，x1，x2，…，x10为来自该总体的样本，101101iixx，则)(xD=_0.4_____.·27.设随机变量X～N(0，4)，则E(X2)=___n______.28．设X1，X2，…Xn为独立同分布随机变量，Xi～N(0，1)，则χ2=niiX12服从自由度为___12__的χ2分布．29．设Xl，X2，X3为总体X的样本，3214141ˆCXXX，则C=__12____时，ˆ是E(X)的无偏估计．730．设总体X服从指数分布E()，设样本为x1，x2，…，xn，则的极大似然估计ˆ=___0.1_.31．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．三、计算题1．设随机变量X的概率密度为2,010cxxfx≤≤，，其他.求：(1)常数c；120(x)1,3cfdxcxdx得：c=3(2)X的分布函数Fx；(1110()(0)228PXFF(3)3)102Px．200;(x)(u)01;11xxFfduxxx2．设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)(X，Y)关于X的边缘分布律；(2)X+Y的分布律．1）(X,Y)关于X的边缘分布律为：3．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。4．设12,nxxx是总体X的样本，总体的概率密度为：101(x)10xxf其他求：(1)λ的矩估计；(2)λ的极大似然估计．四、综合题1．某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.1.解：设X为考生的数学成绩，则2~(75,)XN,其中未知。X01P0.60.48由题设条件知8575(X85)1()0.5P即10()0.95故所求概率为P(65X85)=102()10.92．设随机变量X服从区间[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.求：(1)X及Y的概率密度；(2)(X，Y)的概率密度；(3)P{XY}.解：(1)X的概率密度101(x)0xxf其他Y的概率密度0(y)0yyeyf其他(2)（X，Y）的概率密度01,0(x,y)0yexyf其他解：（X，Y）的概率密度01,0(x,y)0yexyf其他(3)P{XY}.解：1100(XY)(x,y)xyXYPfdxdydxedye3．设随机变量X的概率密度为,,0,20,)(其他xbaxxf且P{X≥1}=41.求：(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；9(3)E(X)求：(1)常数a,b;(2)X的分布函数F(x)；(3)E(X).4．设二维随机变量(X,Y)的分布律为求：(1)(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)D(X),D(Y),Cov(X,Y).五、应用题1.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且X～N(，4).今调查了10台电视机的使