大学物理01运动学

第一章质点运动学第一章质点运动学运动学：研究如何描述物体的运动以及各运动量之间的关系静力学：研究作用在物体上力的平衡条件(工程力学)动力学：研究产生或改变运动的原因，即物体间相互作用对运动的影响第一章质点运动学第一章质点运动学§1-1质点运动学的基本概念§1-2直线运动§1-3曲线运动§1-4相对运动第一章质点运动学一、质点质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体----可否视为质点，依具体情况而定§1-1质点运动学的基本概念(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点讨论：§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学非质点质点地球上的人看地球地球绕太阳公转m10~7地球rm10~11地球轨道rm10~0人l§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学(2)物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学二、参考系1.为什么要选用参考系v车厢的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？----运动的描述是相对的参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止)2.什么是参考系§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学xyz三、质点的位置1.坐标系(1)直角坐标系：直角坐标(x,y,z)确定质点位置0xyz),,(zyxPijk§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学(2)平面极坐标系0x),(rPOx：极轴：辐角平面极坐标(r,)确定质点的位置通常规定从极轴沿逆时针方向的为正)(trr：极径§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学stene(3)自然坐标系：在已知运动轨迹上任选一点0为原点建立的坐标系0P自然坐标s(t)确定质点的位置te:切向单位矢量ne:法向单位矢量§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学位矢：表征空间某点P的位置，由原点O到P的矢量2.位置矢量OPrkzjyixrrrzryrxcos,cos,cos222zyx0xyz),,(zyxPijkr§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学四、运动的描述矢量形式：ktzjtyitxtr)()()()(分量形式：1.运动方程和轨迹运动方程：表示运动过程的函数)(txx)(tyy)(tzz轨迹：质点在空间所经过的路径----消去t可得轨迹方程kzjyixr§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学2.位移位移：质点一段时间内位置的改变ABArBrrxyz0ABrrr)()(kzjyixkzjyixAAABBBkzzjyyixxABABAB)()()(kzjyix§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学3.路程rAB0BrAr路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度s(1)路程是标量，大小与位移的的大小一般不相等，即sr(2)在极限情况下有dsrd(3)单方向直线运动时有srs讨论：§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学4.速度trv平均：ktzjtyitxkvjvivzyx方向：r的方向AB)(trA)(ttrBrxyz0kzjyixr§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学瞬时：trvt0limkdtdzjdtdyidtdxvdtrdkvjvivzyxBr)(ttrBA0)(trA1B2B3B4B5B6B大小：----轨道切线方向方向：rd的方向vv222zyxvvv用自然坐标表示：tevv§1-1质点运动学的基本概念kzjyixr第一章质点运动学(1)速率：速度的大小讨论：vvdtrddtdsrB)(ttrBA0)(trAr(2)位移大小与位矢模的增量不等rrdtrdvdtdr一般地dsrd§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学5.加速度A)(trAB)(ttrBxyz0)(tv)(ttv)(tv)(ttvvttvttva)()(tv平均：tvat0limdtvd22dtrd瞬时：dtrdv§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学kvjvivvzyxkzjyixr222zyxaaa大小：aakdtdvjdtdvidtdvazyxkdtzdjdtydidtxd222222kajaiazyx方向：方向，一般与速度的方向不同vdvdtvda§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学[例1]已知质点运动方程为jtRitRrsin)cos21((R为常数)。求(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)证明av解：(1)运动方程的分量形式为)cos21(tRxtRysin§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学消去t得轨道方程222)2(RyRx----轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0)(2)dtrdvjtRitRcossindtvdajtRitRsincos22jRvt2iRat22)cos21(tRxtRysinjtRitRrsin)cos21(§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学(3)两矢量相互垂直时应有0av)cossin(jtRitRav)sincos(22jtRitR0av得证jtRitRvcossinjtRitRasincos22§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学[例2]质点在xOy平面内的运动方程为x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢、速度和加速度；(2)t:01s和12s两时段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直rva解：(1)jtitr)219(22jti42j4dtrdvdtvda§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学(2)tttrrrjttitt])(219[)(22])219(2[2jtitjtitr)219(22jtttit)24(22trvjtti)24(201sjiv2212sjiv62trv§1-1质点运动学的基本概念§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学(3)消去t：2xt2)2(219xy2192x(4)令0vr即0)219(442ttt0)42(])219(2[2jtijtit解得s01ts32ts33t(舍去)tx22219ty----抛物线§1-1质点运动学的基本概念jtiv42jtitr)219(22第一章质点运动学[例3]如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(xl)时，B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系设A端离地高度为ylxyxyOAB222lyx§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学方程两边对t求导022dtdyydtdxxdtdyxydtdxvxyvxxl22加速度(带入各式得答案）vxdtdxydtdyxdtxd222232vxl222lyxlxyxyOAB§1-1质点运动学的基本概念第一章质点运动学一、直线运动的描述§1-2直线运动直线运动：一维运动0xixr----坐标x(代数量)可表示质点位置位矢：1P1x2P2x运动方程：)(txxktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzzkzjyixr§1-2直线运动第一章质点运动学(1)已知运动方程,求速度和加速度)(txx二、运动量为t的函数的两类问题----微分问题速度dtdxvdtdva加速度22dtxd§1-2直线运动kdtdzjdtdyidtdxv第一章质点运动学(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程----积分问题dtdvatvvdttadv0)(0tdttavv00)(匀加速时(a为常数)(1)atvv0得§1-2直线运动第一章质点运动学dtdxvdttvdx)(又txxdttvdx0)(0tdttvxx00)(匀加速时tdtatvxx000)(20021attvxx(2)即(1)、(2)消去t得)(20202xxavvatvv0§1-2直线运动第一章质点运动学三、运动量非t的函数问题----分离变量方法1.已知a=a(x)，求v(x)dtdvxa)(dtdxdxdvdxdvvxxvvdxxavdv00)(xxdxxavv0)(2202即匀加速时)(20202xxavv§1-2直线运动第一章质点运动学2.已知v=v(x)，求x(t)dtdxxv)(xxtxvdxdt0)(0xxxvdxt0)(匀速时vtxx0§1-2直线运动第一章质点运动学[例4]质点沿x轴作直线运动，加速度a=2t。t=0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置解：dtdvat2tvtdtdv0022tv得§1-2直线运动即2tdtdxtxdttdx021可得3311tx第一章质点运动学[例5]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求质点的位置和加速度解：dtdxvx21txdtxdx0021tx)21ln(21)1(212tex22dtxdate22§1-2直线运动第一章质点运动学[例6]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，在什么位置质点停止运动?解：dtdvadtdxdxdvdxdvvmxxvvmxdxvdv00得220221)(21mxvv220mxvv§1-2直线运动第一章质点运动学质点停止运动时0vmvx0mvx0(舍去)220mxvv§1-2直线运动第一章质点运动学一、抛体运动§1-3曲线运动抛体运动：二维运动cos0vvxgtvvysin00xy0vxv0yv0gvatvv0jgtvivv)sin()cos(001.速度矢量形式§1-3曲线运动即jgtjvivv])sin()cos[(00tgv0vtg0v第一章质点运动学dtrdvtdtvr02021tgtv§1-3曲线运动tdttgv00)(jgtvivv)sin()cos(000xy0vxv0yv0gv2.运动方程或tvxcos02021singttvytgvv0第一章质点运动学0xytv0221tg初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加----归结为直线运动的叠加如猎人与猴子的演示221gt2021tgtvr2021tgtvr§