南京邮电大学-大学物理-上-§3.5-功和动能定理

作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.1/31.§3.5功、动能定理作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.2/31.1）无限分割路径;2）以直线段代替曲线段;3）以恒力的功代替变力的功;4）将各段作功代数求和。一、功在实际问题中，力的大小和方向都随时间发生变化。ab如何计算变力作功1Fr2F21θrdr即:0作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.3/31.dWW)b()a(rdF1.定义设：变力作用在质点上)(tFFrd质点在位矢处发生位移r“恒力作功”rdcosFdW称作“元功”，写作：rdFdW从a点至b点，变力作功为：xzoyabrdrrd(焦耳:J)FrdxzoyFrdr作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.4/31.dWW)b()a(rdF从a点至b点，变力作功为：例恒力作功：2.功的一般特点☻功是标量，有“+”、“-”之分。☻功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。xzoyFrdr作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.5/31.例恒力作功：2.功的一般特点☻功是标量，有“+”、“-”之分。☻功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。1212WWsFsF即2s1sF作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.6/31.2.功的一般特点☻功是标量，有“+”、“-”之分。☻功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。“一对力的功”即一对作用力与反作用力的功之和！作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.7/31.意义：一对力的功之和等于在以其中一质点为参照系（包括非惯性系）中来计算作用力或反作用力对另一质点所作的功。s0例光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。l设：子弹与木块间的平均阻力为f，则木块参照系：lfWf子弹匀速作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.8/31.s0例光滑水平面上木块被子弹击中后滑行。l设：子弹与木块间的平均阻力为f，则木块参照系：lfWf子弹0fWf木块lfWWff木块子弹地面参照系：)(lsfWf子弹sfWf木块lfWWff木块子弹即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。匀速作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.9/31.其他一对力做功，如：重力做功、万有引力做功、静电力做功、物体间摩擦力做功等情况都是这类问题。地面参照系：)(lsfWf子弹sfWf木块lfWWff木块子弹即：一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.10/31.2.功的一般特点☻功是标量，有“+”、“-”之分。☻功是一个相对量，其量值与参照系的选择有关。但一对作用力和反作用力做功之和与参照系无关。☻功是过程量。rdFWBA合注：若有N个力作用，则N21合FFFFrdFrdFrdFBABABAN21N21作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.11/31.rdFWBA合rdFrdFrdFBABABAN21N213.功的几何意义rdFdWrdcosF(Fτ为切向力，ds为路程)dsFFbadsFW∴Frd作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.12/31.dsFdsF3.功的几何意义rdFdWrdcosF(Fτ为切向力，ds为路程)dsFFFrdoFsabbadsFW即：曲线Fτ～s下面积就代表外力作功大小。功率单位时间内外力作的功：dtdWPdtrdFvF(单位：瓦特，用W表示)badsFW∴作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.13/31.功率单位时间内外力作的功：dtdWPdtrdFvF(单位：瓦特，用W表示)4.功值的计算计算要领：1.建立坐标系；2.确定元功；3.统一积分变量，由功的定义积分求解。作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.14/31.4.功值的计算计算要领：1.建立坐标系；2.确定元功；3.统一积分变量，由功的定义积分求解。bacosrdFWjˆdyiˆdxjˆFiˆFWbayxbardFWbayxdyFdxF作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.15/31.例如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由拉至过程中所做的功。解:建立坐标系，如图所示。则作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.16/31.例如图所示，已知h，F为一恒力，求该力在通过定滑轮将物体由拉至过程中所做的功。解:建立坐标系，如图所示。则dxFcosdWFdrFdx)30(ctgctghx2cscdxhddFhdW2sincos2dhsinF作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.17/31.dFhdW2sincos根据功的定义：bardFdWW60302dFhWsincos60302)(sinsindFh)331(2Fh（解毕）F作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.18/31.例已知，m从x=0处由静止开始沿x轴运动。求0~T时间内的功值。iˆbtFidxFWxTˆ00Tbtvdt0?)(tvv分析:dtdxv解:)(tvv(解毕)dtdvatadt0tdtmF0tmbtdtmbt022mTb842xTxdFW00Tdtmbtbt022xxxbtdxdxF00作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.19/31.(解毕)mTb842xTxdFW00Tdtmbtbt022课堂练习在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设m与环间的摩擦系数为μ，求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。NfRvmN2Rvmf2提示:AB光滑水平面Rfv0vNrdFWffds作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.20/31.课堂练习在光滑水平面上，m以v0沿切线方向从半圆型滑轨的A端入射，设m与环间的摩擦系数为μ，求m从B端滑出时，摩擦力所作的功。NfRvmN2Rvmf2提示:AB光滑水平面Rfv0vrdFWffdsdsRvm2)(vv关键：dmv2xodsdN作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.21/31.dsdsdvmdtAB光滑水平面Rfv0vrdFWffdsdsRvm2)(vv关键：dmv2xovdvdsR1mafdtdvmNRvm2dtdsdN作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.22/31.dsdsdvmAB光滑水平面Rfv0vxovdvdsR1mafdtdvmNRvm2dtvdvd或vvv00答案:)(121220emvWfdsdN作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.23/31.状态量的变化过程量rdFW12vmvmdtFI二、动能定理作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.24/31.二、动能定理nFFFnFFFbardFW则bardFcosdtdvmFFcos而bardFWbarddtdvmdvdtrdmWvv0dtdvmmaFabdvmvvv02022121mvmv作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.25/31.bardFWbarddtdvmkkkEEEW0【定义】物体动能：221mvEk(单位：焦耳，J)对质点系，则：kikiikiEEEWW0内外dvdtrdmWvv0dvmvvv02022121mvmv作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.26/31.kkkEEEW0【定义】物体动能：221mvEk(单位：焦耳，J)对质点系，则：kikiikiEEEWW0内外☻动能是状态量。常用于计算复杂外力作功。☻对质点系:W=W内+W外，内力不改变系统总动量，但可改变系统的动能。☻动能定理同样只适应惯性参照系。作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.27/31.☻动能是状态量。常用于计算复杂外力作功。☻对质点系:W=W内+W外，内力不改变系统总动量，但可改变系统的动能。☻动能定理同样只适应惯性参照系。例质量为M=10kg的物体在外力作用下作曲线运动，其运动方程为：，求1~2秒内外力作的功。jtitrˆˆ31634解:)sm(2721641221v:1st作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.28/31.例质量为M=10kg的物体在外力作用下作曲线运动，其运动方程为：，求1~2秒内外力作的功。jtitrˆˆ31634解:)sm(2721641221v:1st=1200(J)21222121mvmvW(解毕))(51216161222smv:2st作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.29/31.=1200(J)21222121mvmvW(解毕))sm(51216161222v:2st☻变力做功：dWW)b()a(rdFrdFdW作者：杨茂田Chapter3.守恒定律§3.5功、动能定理P.30/31.☻变力做功：dWW)b()a(rdFrdFdW质点系：kikiikiEEEWW0内外kkkEEEW0质点：☻动能定理：