大学物理2.3-动能-动能定理

2.3.1功2.3动能动能定理2.3.2功率2.3.3质点的动能定理2.3.5例题分析2.3.4质点组的动能定理2.3.1功1.功的定义rdrFFrdFdWrrdFdWrdFcos,20时当,0dW力对质点做正功；,2时当,0dW力对质点不做功；,2时当,0dW力对质点做负功.2.力沿曲线所做的功ABrdFBALABrdFdWW3.功的单位功的单位为牛·米（）,mN1J.mN12.3.2功率1.平均功率tWN2.瞬时功率(简称功率)dtdWtWNt0limdtrdFvF3.功率的单位功率的单位为瓦[特](W)W1sJ112.3.3质点的动能定理如图所示.BArdFWBArdFBAdsamBAdtdtdmvvvvvv0dm2022121vvmm0vvABFnFFrdm2022121vvmmW,212vmEk令.21200vmEk0kkEEW则作用在质点上的合外力所做的功等于该质点动能的增量.;,0则质点的动能增加若W;,0则质点的动能不变若W.,0则质点的动能减小若W2.3.4质点组的动能定理1.内力的功1A2A2B1B1m2m1r2r1rd2rd12f21f21r221112rdfrdfdW221121rdfrdf)(1221rrdf2121rdf2121rdfdWBArdfW21212.质点组的动能定理1m2m12f21f1F2F210121112112121:11vvmmrdfrdFmll对220222221222121:22vvmmrdfrdFmll对2121llrdFrdFW外力令212112llrdfrdfW内力2222112121vvmmEk2202210102121vvmmEk0kkEEWW内力外力则kEWW内力外力或若是N个质点构成的质点组,则,2112NiiikmEv.211200NiiikmEv2.3.5例题分析1.从10米深的井中把10千克的水匀速上提，若每升高1米漏去0.2千克的水.(1)画出示意图，设置坐标轴后，写出力所做元功的表达式.(2)计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功.解(1)建立坐标并作示意图如下：oymFdmGFgdmmF)(gym)((2)21)(yygdyymW1008.9)2.010(dyy)J(882jdyFdW故gdyym)(2.一质量为10kg的质点，沿x轴无摩擦的运动.设t=0时，质点位于原点，速度为零（即初始条件为：）.问：0,000vx（1）设质点在F=3+4t牛顿力的作用下运动了3秒（t以秒计），它的速度和加速度增为多大？（2）设质点在F=3+4x牛顿力的作用下移动了3米（x以米计），它的速度和加速度增为多大？解（1）设t时刻质点速度为v,则由动量定理得tFdtmm00vvtdtt0)43(223tt,232mttv所以mtdtda43v代入数据t=3s、m=10kg可得速度和加速度分别为.sm5.1,sm7.221av（2）设移动到x位置时质点速度为v，则由动能定理，得xFdxmm02022121vvxdxx0)43(223xx,462mxxv所以.43mxmFa代入数据x=3m、m=10kg可得速度和加速度分别为.sm5.1,sm3.221av（1）物块与平板车组成的质点组动量守恒否？（2）质点组的动能守恒否？（3）动量和动能有何不同？3.如图所示.质量为M的小平板车停靠在小平台旁，有质量为m的物块以进入平板车内.设车与地面间的摩擦可以忽略不计.物块与车厢间的摩擦系数为，车厢长为d，物块进入小车后带动小车开始运动.当车行驶l距离时，物块刚好滑到一端的挡板处.然后物块与小平板车以同一速度运动.试分析在上述过程中:0vv解（1）若把物块与车选为一个质点组，则该质点组在水平方向无外力作用，所以质点组在水平方向上动量守恒，在上述所描述的过程中，初末态的动量相等，有0vvldvv)(0mMm考虑过程中间的某一状态时，物块和小车的速度不同，此时也有动量守恒的关系块车vvvmMm0（2）在上述所描述的过程中，对于物块和小车构成的质点组，虽然没有外力做功，但有一对摩擦内力存在，这一对内力所做的功分别为:物块受与运动方向相反的摩擦力，大小为，位移为l+d，因为力与位移方向相反，所以此摩擦力做的功为mg)(dlmg小车受摩擦力的作用大小为，位移为l,力与位移方向相同，所以此时摩擦力做的功为mgmgl质点组的这一对内力做的功的代数和为，内力做了负功mgdmgldlmg)(据质点组的动能定理，质点组的动能将减小同样的数值，所以质点组的动能不守恒.（3）动量和动能的相同点是：二者都是描述质点运动的状态量.动量和动能的不同点是：动量是矢量，而动能是标量；动量取决于力对时间的积累（冲量）,而动能则取决于力对空间的积累（功）；质点组动量的改变仅与外力的冲量有关，质点组动能的改变不仅与外力有关而且还与内力有关；质点间机械运动的传递用动量来描述，机械运动与其他形式运动的传递用动能来描述.4.一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端系于墙上的钉子上，线长为l，先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落.求线摆下角时这个珠子的速率.解如图所示，珠子在从A摆到B的过程中，合外力对珠子所做的功为dGTvdsABBAABrdGTW)(BArdGBArdmgcos0cosdmglsinmgl对于珠子利用动能定理，得222121sinABmmmglvv而，，所以0AvvvBsin2glv