大学物理教程2.5-动量定理与动量守恒定律

2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量力在时间上的积累效应ddIFt力F在tt+dt时间内给质点的冲量.在有限时间内一质点的动量定理ddFtp定义冲量在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于该质点在此时间内动量的增量——质点的动量定理fittiftFIPPd＝fifittPPtFPdd2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量讨论1.冲量是矢量。冲量的大小和方向与整个过程中力的性质有关。()dfittIFtt2.在冲击等过程中，力的作用时间很短暂，而力随时间的变化却很复杂，无法通过力的积分计算冲量并估算力的平均冲力：如：汽车气囊、拳击手套、运动护垫但可由求得力的冲量。dPtFtFI＝ififttpptPF＝2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量讨论2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量*教授吸收了铁锤的全部动量，但只吸收了部分动能！讨论2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量讨论2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量6.动量与参照系有关，但动量差值与参照系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。5.动量定理适用于任何形式的质点运动，但在讨论如冲击、碰撞等过程时更方便。4.动量定理的分量式3.动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素，即冲量决定的。zzttzzyyttyyxxttxxmvmvtFImvmvtFImvmvtFI121212212121ddd讨论2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量解：(1)根据动量定理：30047t/sF/N例m=10kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；(3)t=6秒时刻木箱速度。m2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量30047t/sF/N2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量例质量为m的行李，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为μ，试计算：(1)行李将在传送带上滑动多长时间?(2)行李在这段时间内运动多远?(3)有多少能量被摩擦所耗费?mxOv2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量(1)以地面为参照系(2)由质点动能定理解:(或：)mxOv2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量mxOv(3)被摩擦损耗的能量等于一对摩擦力做的功以传送带为参考系：2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量内力：质点系内各质点之间的相互作用，fij二质点系的动量定理1.质点系的动量Nimmmm,,,21Nipppp,,,21质量分别为:位矢分别为:动量分别为:质点系总动量：Nirrrr,,,21xyz1r2rNr1m2mNmOimirtrmvmpppppiiiiiiiiNdd212.质点系的内力和外力外力：质点系外质点对内各质点的作用，Fi2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量ddiiijjipFft对所有质点求和111ddNNNiiijiijiipFft3.质点系的动量定理第i个质点的动力学方程共有N个方程1ddNiipt········ijFiPifijfjiPj质点系的总动量质点系的合外力质点系的内力和2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量依牛顿第三定律，因内力总是成对出现（fij和fji）10Nijijif11ddNNiiiiFpt111ddNNNiiijiijiipFft1ddNiipt()dfitifitiiiFtppifiiIIPP与单个质点的动量定理形式上相同质点系的动量定理：作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量ifiiifittiPPPPtFfid2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量若（1）质点系所有质点不受外力；1NiiPp常矢量1.区分外力和内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量。三动量守恒定律质点系总动量不随时间改变（2）质点系所受合外力为零；注意——质点系动量守恒定律iiifittiPPdtFfi2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量3.在碰撞、打击、爆炸等过程，外力与内力相比小很多。在极短的时间内，外力的时间积累（冲量）相比之下可以忽略不计。可近似认为动量守恒。4.动量定理只适用于惯性系5.在牛顿力学的理论体系中，动量守恒定律是牛顿定律的推论。但动量守恒定律是更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域、低速和高速范围均适用。2.合外力沿某一方向为零：该方向上的动量守恒（尽管总动量不守恒）const.iip2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量例质量分别为和的小孩在光滑的平面上通过一条轻绳彼此拉对方。设他们开始时静止，相距为l，问他们在何处相遇？解设t=0时刻，两小孩分别处于和。在水平方向上，系统不受外力作用，因此水平方向上动量守恒，即由此得2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量在任意时刻t，两个小孩分别位于和两人相遇时，必有即整理后，得利用关系式，得2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量因此，两人相遇时的位置坐标为相遇点距离A为相遇点距离B为2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量例已知高H，傾角为的斜面光滑。小车质量M，从顶端滑至中点时刚好有一钢球m从h高度掉入。求小车到达底部时的速度V?HhmM2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量解：m、M系统，冲击过程(M+m)gN由于m与M间的冲击作用力远大于重力在斜面上的分量，重力在冲击过程中可以忽略，斜面方向动量守恒!HhmM2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量冲击过程后，m、M、地球系统机械能守恒：解得：22sin()MgHmghVgHMm2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量四碰撞过程碰撞是自然界中十分普遍的现象，泛指一类“物体”间的“相互作用”。1.压缩阶段2.恢复阶段•弹性碰撞：碰撞后物体的形变可以完全恢复，且碰撞前后系统的总机械能守恒。•非弹性碰撞：碰撞后物体的形变只有部分恢复，系统有部分机械能损失。•完全非弹性碰撞：碰撞后物体的形变完全不能恢复，两物体合为一体一起运动。系统有机械能损失。2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量(1)弹性碰撞v2v1v20v10动量守恒：动能守恒：2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量1.当m1=m2时，则:讨论在一维弹性碰撞中,质量相等的两个质点在碰撞中交换彼此的速度。2.若v20=0，且m2m1，则:质量很小的质点与质量很大的静止质点碰撞后，调转运动方向，而质量很大的质点几乎保持不动。2.5动量定理与动量守恒定律第4章动量和角动量(2)完全非弹性碰撞动量守恒：机械能损失：vv20v10