大学物理-动能定理课件.ppt

3-4动能定理一功2.3力的空间累积效应：WrF，动能定理对积累1恒力作用下的功rFrFW　　cosrF物体在力的作用下发生了位移，则称力在该空间的累积为功。3-4动能定理rFWdcosdFrdiF1drirdB**i1A1F2变力的功rFWddBABAsFrFWdcosddrdssFWdcosd元功：称为力F沿曲线L从A到B对质点所做的功。3-4动能定理在直角系下）（zddddzyBAxBAFyFxFrFWkFjFiFFzyxkjyixrzdddd在自然系下cosBAWFdsdBAFsdsF3-4动能定理0d,900ooW0d,18090ooW0dd90oWrF(1)功的正、负讨论(2)作功的图示cosF1s2ssdsosFWssdcos213-4动能定理（3）功是一个过程量，与路径有关．（4）合力的功，等于各分力的功的代数和．123dBBAAWFrFdrFdrFdr（）11BAWFdr3123FFFF33BAWFdr22BAWFdr3-4动能定理功的单位（焦耳）tWP平均功率瞬时功率vFtWtWPtddΔΔlim0cosvFP功率的单位（瓦特）W10kW131sJ1W1mN1J13-4动能定理例2质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为开始时质点位于坐标原点。求在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。2416tijv解ttdtvxxd4d2xyWFdxFdy80xxdFmtdtv3320dWtt0ddtmFyyv3-4动能定理J1200d320213ttddxyWFxFy时16y1t时32y2t16yyvtt0ya3-4动能定理解：例3小球在水平变力作用下缓慢移动，即在所有位置上均近似处于力平衡状态，直到绳子与竖直方向成角。求：(1)的功，(2)重力的功。FFml(自然坐标下，仅切向力做功)3-4动能定理变力恒力曲线运动ml3-4动能定理例4作用在质点上的力为)(42NjiyF在下列情况下求质点从)(21mx处运动到)(32mx处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线yx422.质点的运动轨道为直线64xyXYO23125.2yx4264xy3-4动能定理做功与路径有关22221111,1,394221()24(/2)410.8xyxyxyxyxyAFdxFdyydxdyxdxdyJXYO23125.2yx4264xyBAbxyzaAFdrFdxFdyFdz22221111,2,39421()24(6)/2421.25xyxyxyxyxyAFdxFdyydxdyxdxdyJ24()FyijN3-4动能定理2.成对力的功设有两个质点i和j，质量分别为和，为质点i受到质点j的作用力，为质点j受到质点i的作用力，它们是一对作用力和反作用力。jmimijFjiFimjmxyzoirjrijrirdjdrirdjmimjdrijrijfjifijijrdrjidr3-4动能定理成对力的功设t时刻，两质点i、j的位矢分别为和，相对位矢为，经过时间后，分别发生微小位移和，在这个过程中，内力和都要做功，它们所做元功之和为irjrijrtidrjdrijfjifijijijdAfdrfdr因ijjiff所以()ijijijijdAfdrdrfdr讨论：内力做功的特点irdjmimjdrijrijfjifijijrdrjidr3-4动能定理成对力的功(1)如果系统存在内力，一般情况下内力之功不一定为0;(2)在不同坐标系中测量位矢和的值不同，但测量的和却始终相同，因此，内力做功的多少与参照系无关;irjrijrijdr3-4动能定理rerm'mGF2(1)万有引力作功万有引力和弹性力作功的特点对的万有引力为m'mm移动时，作元功为FrdrFWddrerm'mGrd2rrrdrdmm'ABArBr3-4动能定理BArrrrm'mGWd2rrererrdcosdd)11(ABrrmmGWBArrerm'mGrFWdd2m从A到B的过程中作功：Frrrdrdmm'ABArBr3-4动能定理设质量为m的物体在重力的作用下从a点任一曲线abc运动到b点。(2)重力作功Ghbahhahabcbhd在元位移中，重力所做的元功是sGsGAcossmgcoshmgmgdsh3-4动能定理由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。bamghmghAGhbahhahabcbhdiabWWmghmghmghmgh3-4动能定理ikxFxFxo(3)弹性力作功2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkx'FPxkxWdd由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。3-4动能定理2121ddxxxxxkxxFW)2121(2122kxkxxFdxdWx2x1O3-4动能定理保守力所作的功与路径无关，仅决定于始、末位置．二保守力与非保守力保守力作功的数学表达式)2121(22ABkxkxW弹力的功)()(ABrm'mGrm'mGW引力的功3-4动能定理ADBACBrFrFddABCD质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零．0dlrFWBDAACBlrFrFrFddd非保守力：力所作的功与路径有关．（例如摩擦力）3-4动能定理势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。3.势能几种常见的势能：重力势能mghEp弹性势能221kxEp万有引力势能rMmGEp03-4动能定理保守力的功ppbpacEEEA成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）-----势能定理。注意：（1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。（3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。势能(4)势能是状态的函数),,(ppzyxEE3-4动能定理4.势能曲线o)(hEphhEpEHHE重力势能kEpEE)(xEpxABo弹性势能xpEEo0kEkEpE引力势能3-4动能定理势能曲线的作用：（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。pppEEEA)(12pEAddxFAdcosdxEFpxdd表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。3-4动能定理rpEpEo123-4动能定理rFWdtmFddtv而21222121vvmm二质点的动能定理vvvvd21mWsFrFddtt1vABθ2vFrd3-4动能定理(1)功是过程量，动能是状态量；注意合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量——质点的动能定理1k2k21222121EEmmWvv(2)功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同．3-4动能定理例5一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成角时小球的速率．o30o10vdl0PTFsd3-4动能定理sPsFsFWddddT解)cos(cos0mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWvdl0PTFsd3-4动能定理)cos(cos0mglW由动能定理2022121vvmmW得)cos(cos20glv1sm53.1kg0.1mm0.1lo030o10θvdl0PTFsd3-4动能定理例2.3.4在光滑水平桌面上，平放着如图所示固定的半园形屏障，质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为，求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。0v解：滑块在水平面内受屏障对它的压力和与屏障的摩擦力，因为作园周运动，故采用自然坐标。压力提供园周运动的向心力而不做功，摩擦力做负功使滑块动能减少。2201122Wmvmv(1)3-4动能定理2vNmRdvNmdt(2)(3)将式(2)代入式(3)，整理变形为2vdvdvdvdvRdtdtdRd分离变量并积分，得000vvdvdvvev3-4动能定理2201[1]2Wmve2.3.2质点系的功能原理3-4动能定理外力功内力功一质点系的动能定理质点系动能定理0kkinexEEWW1m2mimexiFiniF内力可以改变质点系的动能注意0kk0kkinexEEEEWWiiiiiiii对质点系，有0kkinexiiiiEEWW对第个质点，有i3-4动能定理)EE()EE(WW0p0kpkinncex0kkinexEEWW非保守力的功inncincininincpp0pp0()()iiiiWEEEE二质点系的功能原理3-4动能定理机械能pkEEE0inncexEEWW——质点系的功能原理)()(0p0kpkinncexEEEEWW讨论：关于功能原理的理解(1)功能原理的适用条件：仅对惯性参照系适用;3-4动能定理(2)功能原理描述质点系的运动规律。在应用功能原理求解问题时，必须正确确定质点系的范围，保证引入势能时，涉及势能的所有质点都包含在所研究的质点系中;(3)功能原理与动能定理的不同之处在于它把质点系内的保守内力做功用质点势能改变来替代，因此，在应用功能原理时，应只计及非保守内力和含外力做功对质点系机械能改变的贡献。3-4动能定理三机械能守恒定律当0inncexWW0EE时，有——只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变．pkEE)(0pp0kkEEEEpkEEE3-4动能定理四、守恒定律的意义·自然界中还有：1.守恒定律·力学中：动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律质量守恒定律、电荷守恒定律；(粒子物理中的)重子数、轻子数、奇异数、宇称守恒定律3-4动能定理2.守恒定律的特点(1)方法上：针对一过程，但不究过程细节，给出始末态的情况。(2)适用范围广：宏观、微观、高速、低速均适用。3-4动能定理(1)内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零21ff0fLfW11SfW22)SL(fW1AB1f2fABSL(2)内力的功也能改变系统的动能例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。讨论3-4动能定理例2:长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为0,滑动摩擦系数为Oy求:(1)满足什么条件时，链条将开始滑动(2)若下